求愛行動から百舌鳥と書くようになったようです。
■本文引用
繁殖期にモズはなわばりをつくる。モズの雄は雌とつがいになるために、面白い求愛行動をとる。過眼線(雄に目立つ)が見えやすいように、頭を左右に振ったり、翼を下向きにさげたり、獲物をプレゼントしたりして雌に歩み寄る。その時に、面白いことが起こる。雄は雌に気に入られようと、いろいろな鳥の鳴き声をまねして、さえずってみせる。ウグイス、ヒバリ、ホオジロ、メジロなどのものまねをする。このような奇妙な習性から、モズのことを百舌鳥というようになった。カギ型のくちばしを持ったどう猛なモズのこと、雄にしても雌に攻撃されたら大変である。雄は雌の機嫌をそこねないように大変な苦労をしているのだ