Jacobi法などで数値解を求めるほかによい方法はありませんか?
3x3行列の成分から固有ベクトルを計算する
スマートな式があると一番ありがたいのですが・・・
素直に特性方程式でいけると思います。(A-eE)v = 0 を3x3で解けばいい。
v=(x y z)^Tとして
(a-e)x + by + cz = 0
dx + (f-e)y + gz = 0
hx + ky + (m-e)z = 0
からzを消すと
(ga-ge-cd)x + (bg-cf-ce)y = 0
{ma-ch -(m+a)e +e^2}x + (bm-be-ck)y = 0
という感じのようだから、固有値 e は
(bg-cf-ce){ma-ch -(m+a)e +e^2} - (bm-ck-be)(ag-cd-ge) = 0
という3次式の解になる‥はずです。(計算違うかな)
あとは3つ出る解のどれか1つに決めてx,y,zを求める。
力技だけれども計算機にいったん入れれば「スマート」‥か?^o^;