自分の友人は音楽療法士という立場で授業をしています。
その方が非常勤講師になった経緯は、自分の出身大学が音楽療法の授業を行いたくて探していたところ、OBで音楽療法士がおりそれなりに活躍をしてたというところからオファーがあったようです。
自分も大学ではないですが、非常勤講師として1年の数ヶ月だけ授業を行っていますが、その学校で働いている講師の中に知人がおり、授業を行ってくれる人を探していたところ自分が引っかかったという経緯です。
なので、自分の周りだけで申し訳ないですが、あえて条件を出すとすれば、特定の分野の知識が豊富な上にその分野である程度活躍しており、全国でなくてもその地域の業界に名前が売れている、もしくは大学に知人などのツテがあることが必要な条件なのではないでしょうか?
なかなか非常勤講師をやります!!と手をあげても依頼されることは少ないように思います。