仮に契約社員であっても、雇用保険に入ることになっている場合には、
手続きに行った場合、
「前の会社で雇用保険を抜けていない」と事務担当の方が言われてしまい、
前の会社の退職手続きが完了していないことがばれてしまいます。
退職していないことがばれれば
「すぐに仕事ができる状態」とは言えないですよね。
また、「内緒で」というのは今行っていないという会社に「内緒で」なのか、
前の会社は正社員だけど、そのことは「内緒で」のどちらなのかわかりませんが、
仮に前の会社に正社員として籍を置いていることを内緒で・・・
ということであれば、
「こいつは嘘をついた」「信用できない」
ということで契約社員にはなれない可能性も出てきます。
(履歴書に嘘を書いていることになるので)
まずは以前の会社での退職手続きをされたほうが無難です(退職願を提出するとか)
実際には在職中でも転職活動をされる人がいますし、仮に在職中であることを指摘された場合には、
ある程度理由を準備しておく必要がありますよ。
まずはご参考まで。
(社会保険も前の会社で入っている状態のままだと新しい会社での手続きも難しくなると思います。)
ご参考まで。