高山はよそから来た人がやっている観光客目当ての店にあたらない限り、基本的に食べ物屋のレベルは高いと思います。平均点は東京よりもずっと高いと思いますので、お泊まりのホテルでお奨めの店を紹介してもらっても良い結果が得られると思います。なので、何もお奨めしなくても良いかと思いましたが、メシ屋の情報を公開掲示板に書いても私は何も損をしませんので、究極的な穴場情報をひとつ差し上げようと思います。
「のだに」 高山市下林町170 0577-32-2691
ここに書く前に検索しましたが、個人ブログを含めネットにはほとんど情報が載っていないと思います。大きな民家を改築した和食のお店で、安くて美味しいです。場所は駅の反対側、高山西高校の近くですのでタクシーで行くことになります。(10分強で着くと思います。)この店のランチの写真をこの質問終了まで載せておきますので、ご覧下さい。http://f.hatena.ne.jp/maxthedog/(特に夏野菜を)とても美味しく頂いたのですが、これで1200円ですよ! 東京で食べる同等の物の半額以下ではないでしょうか。ランチでこれですからディナーは! 飛騨の郷土料理にはぱっと思いつくだけで朴葉みそ(焼)、煮たくもじ、なつめ甘露煮、朴葉もち、しな漬け、漬け物ステーキ、朴葉ずし、あぶらえ和え、こも豆腐、鶏ちゃんなどがありますが、予約を取る時にお店に食べたいものをリクエストをしてみると希望を叶えてくれるかも知れません。
蛇足的に付け加えると、有名な高山の中華そば(ラーメン、一般に細麺で醤油)では、「つづみ(鼓)」「やよいそば」が、お土産にする生地酒は二木酒造の「氷室」が好きです。(9月だとひやおろし(秋限定のお酒)が買えるいい時期ですね。古い街並みの蔵元で試飲(有料)が出来ますので、飲み比べてみるといいですね。)
また、以前に同じような質問にも答えていたようですので、良かったら参考にして下さい。http://q.hatena.ne.jp/1144510742#a511354