給付金の性質から、代理申請は出来ないと思います。(特例が全く無いといいきる自信はありませんが・・・。)
失業保険の給付には、
肉体的、精神的にも生活環境からも働ける状態にあり、就職しようとする意思といつでも就職できる能力があるにもかかわらず職業に就けず、積極的に求職活動を行っている場合、
という条件が基本にあります。
そのため、本人が窓口に行くという事も条件になっていて、代理人任せには出来ないということになっています。(就職できる状態にあるかどうかの判断ができないので。)
幾つかのサイトを見てみましたが、本人が窓口に行って申請するとなっています。
http://c11007cb.securesites.net/kushiro/sennpakusenninngyoumu.ht...
http://ogb.go.jp/okiunyu/vessel/kyujin_kyusyoku/situgyo-siori.pd...