Windows 2000/XP/Vista をご利用という前提で回答します。
導入が一番簡単なのは、Microsoftが無料提供している「SkyDrive」です。
また、FTPやWebDavプロトコルに対応しているネットワーク・ストレージであれば、ネットワークドライブとして登録し、ファイルエクスプローラーを介して扱うことができます。ネットワークドライブのショートカットをデスクトップ上でにおいて置けば、ご質問にあるようなドラッグ&ドロップ操作もできます。
手順は下記を参考にしてください。
カーボナイトバックアップサービス
http://bbsoft-direct.com/backup/index.html
http://bbsoft-direct.com/backup/service.html
http://bbsoft-direct.com/backup/faq.html
有料ですが525円/月で、PCをまるごとバックアップできます。
アメリカのカーボナイトという会社のサービスを日本のBBソフトダイレクトが代理店としてやっています。
私も使っていますが、非常に便利です。
WindowsXP・Vista用です。
ありがとうございます
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