照明器具です。
ただし、現在一般的に思い浮かべられる「ランプ(ランタン)」とは少々違います。
アラジンの時代のランプは、こちらで写真が紹介されている「オイルランプ」のようなものです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%97_(%E7%85%A7%E6%98%8E%E5%99%A8%E5%85%B7)
(↑カッコ内まで含めたURLです)
ランプの原形は粘土を焼いた皿に植物油などを注ぎ一本の灯心を載せて火を灯すものだった。アラビアンナイトの有名なアラジンの魔法のランプに登場するものも、油の器に取っ手と口があり、その口から灯心を出して火をつけるものである。
つまり、アラジンのランプは、ランプの中に油を注ぎ、その中に灯心(「こより」のようなもの)を入れ、
「水を差す部分」からその灯心の先っぽを出して、そこに火をつけるのです。
水差しの口の部分から火が出る感じですね。