高校数学・関数
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090227112334
<質問>
メモにもありますが、突然、fに(1)がくっついています。どのように解釈するものなのですか?
教えてください。よろしくお願いします。
こんな問題を出すとは!さすが名古屋大学だと思いました。これ大学の範囲じゃないかなって感じです。
まず、関数という言葉について考えなくてなりません。
◎関数というのは、ある数字を、ある定められた規則によって一通りの数に変換することを言います。
高校の範囲では、おもに
f(x)=x+1
のような関数が扱われますね。
例えばxに1を代入すれば、f(1)=2 のように、一通りの数に変換されますよね。
この場合、◎の文章中の「ある数字」というのが1に該当し、「ある定められた規則」というのが「f(1)=1+1」であり、「一通りの数」というのが2に該当します。
これのちょっとした応用として、次のような関数を作ることができます。
f(x)=〔1 (xが偶数) 、2(xが奇数)〕
つまり、xが偶数だったらf(x)=1 xが奇数だったらf(x)=2 ということです。
ex)f(1)=2
ということです。
この場合、◎の文章中の「ある数字」が1に該当し、「ある定められた規則」が「xが偶数だったらf(x)=1 xが奇数だったらf(x)=2」であり、「一通りの数」というのが2です。
と、少し長くなってしまいましたが、これが関数の基本的な考え方だとしてみてください。
さて、本題です。突然でてきた、(1)というのは、上で説明したf(x)の(x)にあたるものです。つまり、◎の文章中でいう「ある数字」ですね。
f1(1)の、(1)の左隣の1は「添え字」と呼ばれるもので、問題中にこの意味は書かれていますね。
f1=f 、 f2=f・f1 、f3=f・f2、・・・
つまり、f1というのはfと同じもの。つまりfと同じ規則で、ある数字を一通りのある数字に変換するという事です。
f2=f・f
ですから、f2は、最初に、ある数字を関数fによってある一通りの数字に変換し、変換されて出来た新しい数字を、もう一回fによって変換する関数という意味です。f3~fnも同様の解釈で理解できると思われます。
まとめると、
f・・・ある定められた規則のこと、
fn・・・問題中で定められた規則のこと、
(1)・・・fnによって変換される数字「1」のこと。
です。
すみません、この分野は最近大学で習ったばっかりで不慣れでして、わかりにくかったらコメントお願い致します。orz・・・
fはfunction=関数の意味です。つまりf(1)とは、f(x)という関数において、変数が1の時の値ということになります。例えばf(x)=x-5という関数であれば、f(1)=1-5=-4となります。
> 関係のないことなのですね?そういう理解でいいでしょうか?
いや、x=1のときに等号が成り立つ関数fp(x)とfq(x)があるという意味なので、
関係は無茶苦茶あるし重要ですよー。
すみません、fn(1)の(1)の意味しか解答してなくて、問題については全く触れてなかったのですが、大丈夫でしょうか。
そういえば、問題中の(2)だと、「fn(x)=1を示しなさい」ってなってますが、「fn(1)=1を示しなさい」の間違いですな、これは!
コメントをありがとうございます。参考になりました。
また、応答が遅れてすみませんでした。
(2)についてのご指摘、大変に助かります。頭を抱えずにすみます。ありがとうございます。