高校数学・論証
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090311115634
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090311120555
<質問>
2ページ目のメモの通りです。わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。
問題の(1)は、
「x>1 ならば x>a」 ということですが、
「P(x)→Q(x)という命題」
の「P(x)」というのが、「x>1」、「Q(x)」というのが「x>a」に当てはまるわけですね。
それで、(1)の命題なんですけど、この命題は次のような命題と同じように考えられますよ、ということなんです。
(※)
命題)xを、「x>1」を満たす変数とする。aを定数とすると、x>aである。
(※)
このように考えると、「x>1」というのは、条件になりますよね。命題をみると、「x>1」と「x>a」のように2つ不等式があるように思えますが、「x>1」というのは不等式でなく、単なる『条件』なんだと考えられるということをこの解答では言いたいのだと思います。
要は考え方ということですね。x>1というのは、不等式であることには間違いないんですが、そう考えないで、単なる「xの範囲を限定する条件」としてしまう考え方もありますよ、ってことを言いたいんだと思います。こう考えれば、
「xが1より大きいという条件の元で、x>aという不等式を考えなさい」と、一つの不等式で考える事ができますよね。それを言いたいんだと思います。
よって、(1)を例にあげると、
解答の最後に書いてある、
『P(x)の方は、「変域を表す不等式」』というのは、
『「x>1」というのは、xの範囲を限定する条件として考えられる』ということを言っていて、
『Q(x)の方は、「単なる不等式」』というのは、
『「x>a」というのが、これから考えていかなければならない本来の不等式である』ということを言っているのでしょう。
はっきり言って、解答の一番最後に書かれている5行は、それ書かなくて良くない??って感じのことです。この5行よりも上に書かれている内容が一番肝心な所ですから、問題が難なく解けたなら、この5行はあまり深く考えなくて良いんじゃないかなって思います。