その抵抗で消費できる最大の電力です。それ以上の電力(電流)は流さないで下さい。
(消費電力)P=V(電圧)×I(電流)
オームの法則より、V(電圧)=I(電流)×R(抵抗)
これから(消費電力)P=V(電圧)×I(電流)=I×I×Rとなります。
例えば150Ωの抵抗に20mA流した場合 消費電力=150Ω×20mA×20mA=0.06W
これは1/4W(0.25W)より小さいので、150Ωの抵抗に20mA流す場合は1/4Wの抵抗で大丈夫だということが分かります。
ちなみに電圧一定の場合
(消費電力)P=V(電圧)×I(電流)=V×V÷R となり、電源電圧一定の場合は抵抗が小さいほど大きな電力を発生します。
Rがほぼ0に近い場合(導線の場合)非常に大きな熱が発生するので、AC100Vを導線で直結したりすると導線が真っ赤になったり皮膜が燃えたりします。
最近の大容量電池(ニッケル水素電池)は内部抵抗が小さいのでショートさせたりすると導線が加熱して火傷したり(内部でガスが発生して爆発したり)します。