mithmarc回答ポイント 60pt

微分積分学の問題についてです。

リンク先の画像内の問題１の模範解答（計算手順も含めたもの）をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。

http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747

どうぞよろしくお願いします。

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rsc2010/02/25 23:30:39
満足60pt

√(α)x=tとおくと、x=[0→∞]のとき、t=[0→∞]

dt/dx=√(α)∴dx=dt/√(α)

また、t^2=αx^2

∴I_0＝(1/√α)∫[0→∞]ｅ^(-t^2)dt・・・①

J=∫[0→∞]ｅ^(-t^2)dtとすると、

J^2=(∫[0→∞]ｅ^(-x^2)dx)(∫[0→∞]ｅ^(-y^2)dy)

=∫[0→∞]∫[0→∞]ｅ^-(x^2+y^2)dxdy

2次元の極座標変換より

=∫[0→π/2]dθ∫[0→∞]{ｅ^-(r^2)}rdr

=π/4

∴J=√(π)/2・・・②

②を①に代入して、

∴I_0=(1/2)√(π/α)

※参考URL

　こちらは、積分区間が-∞→∞だから、上の結果の2倍になっています。

●正規分布

http://jaguar.eng.shizuoka.ac.jp/lecture/chap/node114.html

●1から始める数学 > 微分積分学 > ガウス積分

http://homepage3.nifty.com/first_physics/calculus/int_gauss.html

スター

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登録日時: 2010-02-25 20:59:09
終了日時: 2010-02-26 00:55:45
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