mithmarc回答ポイント 60pt

微分積分学の問題についてです。

リンク先の画像内の問題２の模範解答（計算手順も含めたもの）をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。

http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747

どうぞよろしくお願いします。

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ベストアンサー

rsc2010/02/26 00:21:11
満足60pt

　下記1番目のURLの6番の問題と同じです。ｒ＝ａ(1+cosθ)とａ倍になっているので、答えはａ倍のＬ＝８ａです。

　ちなみに、曲線の長さの公式は、

曲線ｒ＝f(θ)（α≦θ≦β）の長さｓ＝∫[α→β]√{(f(θ))^2+(f'(θ))^2}dθ＝∫[α→β]√{ｒ^2+(dr/dθ)^2}dθ

　補足すれば、

r^2=(a^2)(1+cosθ)^2,r'=-a*sinθ∴(r')^2=(a^2)(sinθ)^2

∴√{ｒ^2+(dr/dθ)^2}＝ａ√{(1+cosθ)^2+(sinθ)^2}

　あとは、1番目のURLの6番の通り。

●曲線の長さ解答例

http://my.reset.jp/~gok/math/pdf/spm/2008spm214a.pdf

●【カージオイド (Cardioid、心臓形)】

④曲線の長さ　L=8a

http://izumi-math.jp/M_Sanae/V_curve/cardioid/cardioid.htm

●数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 曲線の長さ ...

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=al2&na...

※参考URL

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1014106...

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登録日時: 2010-02-25 20:59:55
終了日時: 2010-02-26 00:57:23
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