mithmarc回答ポイント 60pt

微分積分学の問題についてです。

リンク先の画像内の問題４の模範解答（計算手順も含めたもの）をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。

http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747

どうぞよろしくお願いします。

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rsc2010/02/26 00:48:54
満足60pt
g(x,y)=xy+1=0、L(x,y,λ)＝z-λｇとおくと、極値を与える(x,y)の候補点は、次の連立方程式の解で与えられる。

L(x,y,λ)＝z-λｇ=(x-2y)-λ(xy+1)より、

L_x=1-λ(y)=0・・・①

L_y=-2-λ(x)=0・・・②

L_λ=-(xy+1)=0∴xy+1=0・・・③

①②から、λを消去すると、
```
| 1 -y|=0
|-2 -x|
∴-x-2y=0
∴x=-2y・・・④
```
④を③に代入して、

(-2y)y+1=0

∴2y^2=1

∴y=±1/√2

これを④に代入して、求める極値をとる候補点は、

(x,y)=(-√2,1/√2),(√2,-1/√2)

※参考URL

●ラグランジュの未定乗数法

http://www.e.okayama-u.ac.jp/~murai/lec/2009/ecmath/pdf/lagrange...

●ラグランジュの未定乗数法

http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lagrange/l1.html
スター

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登録日時: 2010-02-25 21:02:02
終了日時: 2010-02-26 01:02:10
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