微分積分学の問題についてです。
リンク先の画像内の問題５の模範解答（計算手順も含めたもの）をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。
http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747
どうぞよろしくお願いします。
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rsc
満足60pt
■基本事項
●領域D上の二重積分
○D={(x,y)|a≦x≦b,y1(x)≦y≦y2(x)}のとき、
∬_D f(x,y)dxdy=∫[a→b]{∫[y1(x)→y2(x)]f(x,y)dy}dx
これを次の式のように表記することになっています。
=∫[a→b]dx∫[y1(x)→y2(x)]f(x,y)dy
○D={(x,y)|x1(y)≦x≦x2(y),c≦y≦d}のとき、
∬_D f(x,y)dxdy=∫[c→d]{∫[x1(y)→x2(y)]f(x,y)dx}dy=∫[c→d]dy∫[x1(x)→x2(x)]f(x,y)dx
図は下記の領域Dから、描いて下さい。
D={(x,y)|0≦x≦1, 0≦y≦1-x}
∴I=∫[0→1]dx∫[0→1-x]x^2dy
I_y=∫[0→1-x](x^2)dy
=(x^2)∫[0→1-x]dy
=(x^2)[y][0→1-x]
=(x^2)(1-x)
=x^2-x^3
∴I=∫[0→1](x^2-x^3)dx
=[x^3/3-x^4/4][0→1]
=1/3-1/4
=1/12
※参考URL
●二重積分
この質問へのコメント
質問の情報
- 登録日時
- 2010-02-25 21:28:31
- 終了日時
- 2010-03-04 21:30:03
- 回答条件
- 1人2回まで
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