微分積分学の問題についてです。
リンク先の画像内の問題７の模範解答（計算手順も含めたもの）をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。
http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747
どうぞよろしくお願いします。
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rsc
満足60pt
与えられた微分方程式は、
y'-xy=2x
∴P(x)=-x,Q(x)=2x
Step 1:
F(x)=∫P(x)dx=∫-xdx=-x^2/2
Step 2:
G(x)=e^F(x)=e^(-x^2/2)
Step 3:
H(x)=∫Q(x)G(x)dx
=∫(2x)e^(-x^2/2)dx
=2∫xe^(-x^2/2)dx
x^2/2=tとおくと、2xdx/2=dt∴dt=xdx
∴H(x)=2∫{e^(-t)}dt
=-2e^-t
=-2e^(-x^2/2)
Step 4:
∴y={-2e^(-x^2/2)+C}/e^(-x^2/2)
∴y=-2+Ce^(x^2/2)・・・①
(x,y)=(0,3)を①に代入して、
3=-2+Ce^0
∴C=5
これを①に代入して、
y=-2+5e^(x^2/2)
※参考URL
●10 1階線形微分方程式
１階線形微分方程式 y'+ P(x)y = Q(x) の解法
step 1: F(x) =∫P(x) dx を計算する。
step 2: G(x) = e^F(x) を簡単にする。
step 3: H(x) =∫Q(x)G(x) dx を計算する。
step 4: y = {H(x) + C}/G(x) が解である。
http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Jugyou/Old/4KHouteishiki/houte...
●簡単な微分方程式 - 1階線形微分方程式
http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_10/liner.html
●線形微分方程式
この質問へのコメント
質問の情報
- 登録日時
- 2010-02-25 21:31:20
- 終了日時
- 2010-03-04 21:35:03
- 回答条件
- 1人2回まで
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