たとえばX1 = 30 x2 =45 x3=10
などの値を事前にx10まで任意に決めておいたとして
これに対応する数式
Xn=F(xn-1) のF(x)を求めてくれる ツールやアルゴリズムは無いですか?
X(n)とX(n+1)を組にして
X1 X2
X2 X3
X3 X4
...
X9 X10
のように9組のデータを作り、これをXY平面にプロットすると関数F(X)の形が見えるはずです。まずはそれで関数形に当たりをつけます。
このとき例えば二次関数で行けそうだ、となったら以下のような方法で二次関数の係数を求められます。
http://atiboh.sub.jp/t09takoushiki2.html
全部のデータが曲線に乗ればそれで終了です。そうでない場合、関数の次数を増やすとか指数関数を試すとかして繰り返すことになります。
原理的には9組のデータの場合8次多項式を使えば必ず全部の点が関数に乗るものを作れます。