その国の政治システムの違いによって、呼ばれ方が変わります。
英国などの立憲君主制・議院内閣制の場合のトップが首相となるのに対して、
アメリカの様な共和制・大統領制のトップは大統領と呼ばれます。
簡単に言うと、その国に、英国などのように女王様
(または国王や皇帝など)が現在も政治的に君臨しているか、
または君臨しておらず、主権が国民にあるかによって、
その政治システムのトップの名前が、
「首相」または「大統領」に別れるのが大きな違いです。
英国など、立憲君主制が存在する国では、国会での議員の選出等により
その立憲君主から任命されたり委任されて政治を代表的に行うのが「首相」、
立憲君主制が存在せず、主権が国民だけにある共和制の国(米国など)の
政治のトップは「大統領」と呼ばれています。
どちらが自国内で権力があるかと言うと、大統領です。
なぜかというと、会社で言えば、立憲君主制の首相の場合は、
一部の大株主に仕切られている会社の雇われ社長みたいなものです。
一方、一般市民の国民達が株主の会社の社長のような大統領は、
選出段階でもより多くの株主達に直接評価されて成り上がってきて、
自分も平等に自社株1株持っているようなもの。
しかし、他国の一般人の目から見れば、普段はどちらも似た様な
社長業をこなしており、G8などの世界会議に行くと、
各国の首相・大統領達がごちゃまぜになって対等に会談したり、
似た様な仕事をこなしています。
それで、その仕事ぶりを見ている限りは、やることも似ているし、
一体、首相と大統領って、どう違うんだろう?と思われるかもしれませんが、
そういったバックの力がまず違います。
また、首相と大統領は、選出の背景も違います。
首相は主に国会の議員数などでも決まりますが、
大統領は市民が直接投票して誰かを決められます。
日本等の場合、その議員達は結局国民が選んでいるんだし、
あまり変わらないかと思われるかもしれませんが、
間接的にしか誰かを選べないのと、
市民が直接、誰かを投票できることはやはり異なります。
立憲君主制:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E6%86%B2%E5%90%9B%E4%B8%B...
共和制:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%92%8C%E5%88%B6