whoisで調べた登録会社(レジストラ)がNetworksolutions社ということですね。
でしたら、まずNetworksolutions社のバックオーダーを利用することが一番確率が高い方法です。
つまり、NameJetを利用するのが最善手です。
http://www.networksolutions.com/support/backordering-a-domain-na...
Network Solutions has partnered with NameJet ® - the premiere auction platform for expired and deleted domain names - to bring you more options for backordering domain names.
もちろんGoDaddyの20ドルでバックオーダーすることができますが、誰か他の人がNameJetでバックオーダーした場合は勝ち目がありません。
もし、誰も欲しがらないドメインでNameJetを利用してドロップキャッチをする人が誰もいないケースであればGoDaddyを使って20ドルで取得することができるかもしれません。それでも他のドロップキャッチサービスを利用して取得を試みる人がいた場合は確率が落ちます。
GoDaddyのバックオーダーは20.99ドルですが、これで最低ビッドとしてオークションが行われます。つまりGoDaddyで取れても他に取得希望者が出てきたらその値段以上の価格になる可能性があります。
http://www.godaddy.com/domainaddon/domain-alert.aspx?ci=36980
All backordered domains go through an auction process. If you are the first to backorder a specific domain, we will use your backorder payment to place the opening bid - no additional charges are made. However, there may be multiple people who have backordered the same domain. If you are not the first person to backorder a domain, you will be notified when the domain goes to auction.