中２数学 連立方程式の文章題についてです
ＡとＢの２つの問題でできたテストを３５人が受けた。Ａが５点、Ｂが１５点とすると平均点は１０点になり、Ａが１５点、Ｂが５点とすると平均点は１４店になる。問題Ａ、Ｂの正解者数をそれぞれ求めなさい。
この問題をできる限り詳しく解説してください。方程式の計算は書かなくて良いです。
ベストアンサー
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totsuan
ども。
基本的に他の回答者様と同じなので、それの補足です。問題文のどこが理解できていないのかな？と考えた際に、結構細かい事まで説明しておいたほうが良さそうに思えましたので。
＞ＡとＢの２つの問題でできたテストを３５人が受けた。
３５人があるテストを受けました。そのテストには問題が２問しかなく、それぞれの問題をA、Bと呼ぶことにします。
＞Ａが５点、Ｂが１５点とすると平均点は１０点になり、
＞Ａが１５点、Ｂが５点とすると平均点は１４点になる。
＞問題Ａ、Ｂの正解者数をそれぞれ求めなさい。
テストを受けた３５人については、それぞれの問題の正解・不正解に応じて、
１）問題Aは正解、問題Bも正解した人
２）問題Aは正解、問題Bは不正解だった人
３）問題Aは不正解、問題Bは正解した人
４）問題Aは不正解、問題Bも不正解だった人
のいずれかに分けることができます。ただ、この問題文に含まれる情報だけでは、１）－４）がそれぞれ何人いたのかを導き出すことは不可能ですが、それぞれの問題を正解した人数（※１）の人と２）の人の合計は問題Aを正解した人の数、１）の人と３）の人の合計は問題Bを正解した人の数）を連立方程式で導き出すことができます。
＞Ａが５点、Ｂが１５点とすると平均点は１０点になり、
問題Aに正解すると５点、問題Bに正解すると１５点が獲得できる設定にした場合ですが、もし全員が問題A・B両方共正解した場合は一人当たり20点となり、35人全員の得点合計は
5x35+15x35=700点 となります。
ですが、今回は一人当たりの得点は１０点になるということですので、問題Aが正解だった人数をA人（＝１）の人＋２）の人です）、問題Bを正解した人数をB人（＝１）の人＋３）の人です）とすると、35人全員の得点の合計は
一人当たり10点x35人=350点 となりますし、
この350点は1問5点の問題Aの正解者数および1問15点の問題Bの正解者数によって得られた得点の合計ということになりますので、
5点xA人+15点xB人=10点x35人 という関係式が成り立ちます。
４）の人たちの数が考慮されていないように思えるかもしれませんが、その人達は得点できていない＝０点の人たちですので、得点の合計自体には影響ありません。
＞Ａが１５点、Ｂが５点とすると平均点は１４点になる。
これも先程の考え方で関係式を作ると、
15点xA人+5点xB人=14点x35人 となります。
あとは、これら2つの式を互いに組み合わせれば、答えが出てきます。
お粗末さまでした。 -
その他の回答
-
rsc
Aだけ正解した人をｘ[人]、Bだけ正解した人をｙ[人]、両方正解した人をｚ[人]とすると、
x+y+z=35…①
問題Ａ、Ｂの正解者数はそれぞれ、a=(x+z)[人]、b=(y+z)[人]で、
5(x+z)+15(y+z)=10*35…②
15(x+z)+5(y+z)=14*35…③
②から、
x+3y+4z=70…②'
③から、
3x+y+4z=98…③'
連立方程式①,②',③'から、
(x,y,z)=(21,7,7)
よって、求める問題Ａ、Ｂの正解者数はそれぞれ、
a=(21+7)=28[人]、b=(7+7)=14[人]
※参考URL
●ベン図
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E5%9B%B3
ちょっと、検討してみましたが、②③だけでも解けますねぇ。(^_^;
②③で、a=x+z,b=y+zと置き換えて、
5a+15b=10*35…④
15a+5b=14*35…⑤
連立方程式④⑤を解いて、
(a,b)=(28,14) -
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rsc
この質問へのコメント
質問の情報
- 登録日時
- 2012-06-28 22:22:14
- 終了日時
- 2012-06-29 21:16:42
- 回答条件
- 1人2回まで
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