「東京と大阪を行き来するライフスタイルをとっています」を
自分なりに英訳してみました。
I have been taking a life style
that go back and forth between Tokyo and Osaka.
なんか、心もとない訳であります。
おかしな点がありましたら、ご指摘ください。
現在完了進行形を使わないで、簡単な訳を考えてみました。
I often go back and forth between Tokyo and Osaka.
I spend my life going back and forth between Tokyo and Osaka.
「ずっと~し続けている」というニュアンスを出したい場合は現在完了進行形でもかまわないと思いますが、単純に現在進行形でもよいかと思います。またtakeは意味が広いので大丈夫かとは思いますが、followなどのほうがよいかと思います。
I am following a lifestyle which go to and from Tokyo and Osaka.