通常、ユーザ毎の crontab は /var 以下にあると思いますが、chroot していると /var 以下にアクセス出来ません。
正確には /var として見えるのは chroot 前の /var とは異なり、どこか別のディレクトリ以下の var です。chroot とはそうやってファイルを保護する仕組みです。
それでも cron を使えるようにするには4つ方法があると思います。
4番目以外は、cron の実行自体は chroot 環境下ではないため、せっかくの chroot 環境に穴を開けることになります。
4番目は比較的安全な気がしますが、万が一でも root の crontab ファイルが置き換えられないよう、パス各過程でのパーミッションなどに気を使う必要があるかもしれません。