社規に照らし合わせ、各証券会社にご相談ください。個別株の場合は勤め先によっては内部情報者の立場になり、インサイダー取引として法的規制をうけます。ファンドはどういう性質か千差万別ですので同じ扱いになるかもしれません。勤め先によっては株取引すべてをおおざっぱに禁止(副業だからではなく、インサイダーにあたりかねないから)しているところがあります。
内部者取引 - Wikipedia
インサイダーでヘタするとお縄です(ふつう役員クラスですが)。
証券会社によっては、口座をつくるときにあなたと配偶者はどういう業種で、どこまで決定権を持ちますか、ときちんとたずねてきて、ダメそうな株だけ買わせてくれないという親切なところがありますが。
考えるのが面倒な勤め先では
「全部ダメなものはダメ。マスコミにバレたらなにか言われるに違いないから。」
そういう勤め先も(特に理系開発に近いとこには)あるのですよ。