1個目を選んだ値によって2個目の値が変わるセレクトボックスです。
チェンジイベントで随時カテゴリを取得するのか。読み込み時にすべてのカテゴリを取得しておくのか。
どちらにしてもajaxを使う必要があるのでしょうか?
http://www.pori2.net/js/form/sample5.html
ajaxというほど大層ではありませんが、DOM要素をJavaScriptで操作する必要がありますね。
JavaScriptの埋め込み方は
http://www.tomiryu.com/wordpress/wordpress%E3%81%ABjavascript%E8%BF%BD%E5%8A%A0jquery%E3%81%AA%E3%81%A9%EF%BC%89/
が参考になります。
読み込むスクリプトはご参照のURLにある
http://www.pori2.net/js/form/5.html
を参考にすれば良いと思います。