以下サイトは どうやって実装しているのでしょうか?
http://www.nagashima-resortkohosuishin.jp/
こちらのサイトの中腹の丸いボタンが4つ並んでいるやつです。
ちょっと書きますね。
http://jsfiddle.net/nS376/
jQuery 2.1.0
jQuery Easing v1.3
を使ってアニメーションさせています。
jQueryによる実装でしょう。この例では、common.jsというリンクファイルに具体的なプログラムが記載されています。
具体的には、common.jsというファイルの「グローバルメニュー吹き出しアニメーション」という部分がそれにあたります。