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ベストアンサー

• sokyo2014/11/29 22:45:26

  満足50pt

  関数といえばケータイの料金に決まってるじゃないですか！
  
  http://www.au.kddi.com/mobile/charge/smartphone/lte-plan/
  http://www.au.kddi.com/mobile/charge/basic-charge/lte-v/
  たとえば、auのLTEプランは、通話料が従量制になっています。
  話を単純にするために、通話以外の基本使用料とパケット通信料を定額とすると、
  通話料だけが変数の1次関数になります。
  これなら単純といえませんか？？

  基本使用料を「誰でも割」適用の934円、
  パケット通信料をLTEフラット（V）適用の5700円、
  ネット接続サービスLTE NETが300円で、
  それ以外のお金はかからないとします。
  合計の料金をy（円）、通話時間をx（分）とすると、
  y=934+5700+300+40*x

  って感じになります（実際の料金と違ったらごめんなさい…）。
  
  http://www.au.kddi.com/mobile/charge/smartphone/
  auには
  通話し放題のプランもあるので、どれぐらい通話する人はどちかがトクになるか、
  関数の比較でわかりますね！
  
  あとは誕生日の関係の問題だとどうですか？
  http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%95%E7%94%9F%E6%97%A5%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
  誕生日のパラドックスが絶対いいと思うんですが、それがもし難しすぎるなら
  n人の集団の中に自分と同じ誕生日の人がいる確率、はどうでしょうか。

  確率をp、人数をnとするとき、n人の集団の中に自分と同じ誕生日の人がいる確率は
  p=1-(364/365)^n

  となります。累乗はNGですかね…。
  
  http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228814
  でもこのサイトだとオンラインでその計算をしてくれます。
  自分で組み立てられなくても、味わって楽しむこともできるのではないでしょうか。
  
  http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%99%E3%81%AE%E5%AF%B8%E6%B3%95
  Wikipediaには「紙の寸法」という記事があり、
  ここにAnの長辺のサイズを求める式が出ています。
  nに4を入れるとA4の長辺のサイズがわかります！
  でも床関数とかNGなんですよね…。
  
  http://www.tenki.jp/indexes/cough/
  それと、風邪ひき指数というものがあり、
  これを気温と湿度から算出できないかなと思ったのですが、
  どうも指数のはじき出し方は見つけられませんでした。
  気象関係の関数は楽しそうだと思ったのですが、なかなか難しいです。
  http://homepage2.nifty.com/luminaries/guidance/kishou_018.htm
  不快指数は式が見つかりましたが、季節外れですね…。
  
  http://keisan.casio.jp/
  話は戻りますが、こちらのサイトはどれも楽しくて応用が効きそうです。
  http://keisan.casio.jp/exec/system/1373508428
  このへんは特に身近で良さそう。
  私はHTMLとか読めないんですが、内部JavaScriptで動いてたりしたら活用できますね。
  
  まとまりのない回答ですが、いかがでしょうか。

  スター

  • 

    1件のコメントを見る

  • lionfan2 2014/11/29 23:13:01

    sokyo様、まとまりがないどろか、むしろきれいにまとめていただき、ありがとうございます!!
    携帯関数とか、同じ誕生日関数は、どちらも良さそうです。
    ことに携帯は、学生ウケが良さそうですね。ありがとうございます!!

    スター

その他の回答

• サディア・ラボン2014/11/27 21:28:12

  満足5pt

  2の3乗は8　→　pow(2,3)
  8の3乗根は2　→　pow(8,(1/3))
  log8÷log2は3　→　log(8)/log(2)
  
  面白くは無いですけど、
  これが切っ掛けで、
  数学を好きになる人がいるかも知れません。
  
  
  
  http://webgaku.hateblo.jp/entry/20120620/1340125992
  ↑金利計算です。
  
  
  秒速30メートルのボールを、
  50度の角度で投げた時、
  三秒後の高さは、
  
  30*3*sin(50)-0.5*9.8*3
  答えは24.844メートルです。
  9.8は、重力加速度です。
  
  3秒後の距離は、
  30*cos(50)*3です。
  
  JavaScriptは、角度の単位がラジアンなので、
  度をラジアンにする時は、度/180*3.14=ラジアン
  ラジアンを度にする時は、ラジアン/3.14*180=度
  です。

  スター

  • 

    2件のコメントを見る

  • lionfan2 2014/11/27 21:32:19

    サディア・ラボン様、すみません、この程度ではダメです。
    powとかlogとか、初心者には小難しい割には、特に数式に面白い意味もないので。
    まだしも pow で金利計算とか提案して下さい。

    スター

  • lionfan2 2014/11/28 00:47:43

    サディア・ラボン様、追加の数式、了解です。ありがとうございます。

    スター

a-kuma32014/11/27 22:53:12

満足15pt

普通、っちゃあ、普通かもしれませんが、ふたつほど。



■1からある数字までの自然数の総和



想定内だとは思いますが、単純な式でもいける、for ループで計算するのも善し。
関数の中がどのような実装になっていても、呼ぶ側からは、中身を気にしないで呼べるのだ、という流れで。



■春分の日、秋分の日の求め方


http://www.h3.dion.ne.jp/~sakatsu/holiday_topic.htm#syunbun

3月20日か21日のどちらかを求めるだけなのに、大げさだねえ、と。
ガウス記号のところは、Math.ceilで求めます。

スター

• 

  2件のコメントを見る

• lionfan2 2014/11/28 00:50:34

  a-kuma3様、いつもありがとうございます。
  「春分の日、秋分の日の求め方」は、やや面白いと思いました。

  スター

• ☆ 2014/11/28 16:12:46

  閏年を求める式は簡単だけど妙に奥が深くて好きでした。

  スター

みやど2014/11/28 12:10:10

満足20pt

指数関数が急速に大きくなることは、ネズミ講の被害者にとっては「事前に予測が難しい」と思います。

それから、指数関数の身近に使われている例として

2^0=1
2^1=2
2^(1+7/12)≒3
2^2=4
2^(2+4/12)≒5
2^(2+7/12)≒6

というのがあります。
どこで使われているでしょうか。

スター

• 

  6件のコメントを見る

• lionfan2 2014/11/28 18:28:57

  みやど様、いつも回答ありがとうございます。
  金利100%のサラ金が、何年何か月で貸した金がn倍になるかの表ですかね？
  (たとえば2年4か月で5倍)

  スター

• みやど 2014/11/28 18:40:39

  そういう解釈もできます。年利換算100％の毎月複利と解釈すればですが。
  しかし、ちゃんと合法に使われています。知らないでそういう製品を使っているもしれません。逆数を取った方が確かめやすいかもしれません。自分で使ってなくても人が使っているのは見聞きしているはずです。

  スター

• みやど 2014/11/29 12:17:10

  fn(x)=2^(-n/12) (0<x<a)
  
  のグラフをn=0, 1, 2, …について重ねて描いてみましょう。

  スター

• みやど 2014/11/30 18:15:51

  これで分からなければ
  
  x=ak/7, 0<y<1, k=1, 2, 3, 4, 5, 6
  
  も重ねて描いてみましょう。

  スター

• みやど 2014/12/02 16:39:56

  ==========解答編-==========
  これは音楽で言う音の高さと物理で言う音の高さとの関係です。
  基準とする音をドとすると、
  　オクターブ上のドは周波数が2^1=2倍
  　その上のソは周波数が2^(1+7/12)≒3倍
  　その上のドは周波数が2^2=4倍
  　その上のミは周波数が2^(2+4/12)≒5倍
  　その上のソは周波数が2^(2+7/12)≒6倍
  となります。正確にはここの左辺のようにする方式を平均律と言います。なお平均律にするとドミソの周波数が簡単な整数比からちょっとずれますから厳密には不協和音になります。通常、ピアノもギターも平均律なので厳密には不協和音です。まず気づきませんが。ドミソとドファラとシレソの周波数が簡単な整数比になるように調律するのを純正律と言いますが、これをやると調が変わると調律し直さなければならなくなります。
  なおこの逆数をとったものがギターであればフレットの位置です。ですからその図を描かせたのです。
  ==========解答編・終わり==========

  スター

• lionfan2 2014/12/02 16:47:03

  みやど様
  
  ありがとうございます。音楽にはうといもので、結局、これだけヒントいただきながら分かりませんでした・・・。お恥ずかしい。

  スター

たけじん2014/11/28 16:44:23

満足15pt

いま、数式がみちびけていませんが、
生年月日関連　：日付を入れると曜日が返る。太陰暦、旧暦(江戸時代を継続）の日付。
時刻関連：江戸時刻を返す（不定時法による今何時だい）

太陽系突入速度と突入角度による、最終到達地点：太陽に飛び込む、どこかの軌道におさまる、無限遠に捨てられる。

二拓、三拓：関数軌道時のクロックの一秒未満部分が～０．５なら選択１、それ以外なら選択２を返す。スーパーランダム関数。返る選択数を変更できると面白いかも。

マンデルブロー関数値を返す：座標（ｘｙ）を入力すると、そのポイントの繰り返し回数を返す。
ポイントが微小にずれるだけで、返り値が大きく異なる部分がある。また、これを使って、マンデルブロー図形を書くこともできる。

などと考えてみました。時間があれば、関数化してみます。

スター

• 

  1件のコメントを見る

• lionfan2 2014/11/28 18:33:37

  takejin様、ありがとうございます。
  ただ、これはたいへん申し訳ないのですが、難しすぎるか、学生の興味を真に惹くものではないと感じました。
  
  ただでさえ関数は難しい単元ですので、内容的には面白くても、数式は小学校レベルのシンプルさが良いのです。
  
  「たとえば年利r%で借りると借金が2倍になる年数の近似式は 72/r」などです。

  スター

ナカケン882014/11/28 17:16:44

満足15pt

「ツェラーの公式」とかいいんじゃないでしょうかね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

日付から曜日をとってくる関数で、「生まれた日は何曜日か」を調べたり、事件のあった日や記念日なんかの曜日を調べるのにも使えます。また、javascriptであれば、今後の講義でカレンダーを作ったりすればこの内容も活かせますし、講義でやらなくても「カレンダーのような応用例もある」と触れるだけでも面白いと思います。Math.floorを使わないといけないのが、ちょっとネックかもしれませんけども。

スター

• 

  8件のコメントを見る

• lionfan2 2014/11/28 17:41:45

  「ツェラーの公式」ですが、これは知っていましたが、とんでもなく複雑です!!
  その割にはできることが曜日計算だけですので、すみません、これは外させてください。

  スター

• ナカケン88 2014/11/28 17:47:36

  キビシー（涙）

  スター

• Lhankor_Mhy 2014/11/28 18:17:13

  「ツェラーの公式」が複雑なら、「その月の日数を求める関数」というのはどうでしょうか。

  function lastDayOfThisMonth(month){
    month = (month+9) % 12 + 1;
    return  Math.min( 365, Math.round( ( month * 30.6 ) ) ) - Math.round( ( (month-1) * 30.6 ) );
  }
  
  [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12].map(function(v){return lastDayOfThisMonth(v)})
  // 31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31
  

  スター

• lionfan2 2014/11/28 18:35:39

  Lhankor_Mhy様、ありがとうございます。
  ただ
  
  [1] すでに　Math.min( 365, Math.round( ( month * 30.6 ) ) ) - Math.round( ( (month-1) * 30.6 ) )　が複雑
  
  [2] まだ学生に配列を教えておりません
  
  というわけなのです。今回はとっても条件が厳しくて、本当に済みません。

  スター

• Lhankor_Mhy 2014/11/28 18:38:27

  数式が複雑、は理解しましたが、配列は使ってないと思うんですが？

  スター

• ナカケン88 2014/11/28 19:17:55

  別の案を書こうとしたら一回までしかかけなかった。。。
  
  これで「数式が複雑」ならもう四則演算しかないきがするので、
  宝くじの当たる確率or期待値を計算、というのはどうでしょう。
  ドリームジャンボの季節ですし。
  まぁここに書いてもだめかもしれませんが。。。

  スター

• lionfan2 2014/11/28 19:24:18

  Lhankor_Mhy様、失礼いたしました。勘違いでした。
  ナカケン88様、了解です。設定を変えて、何回か書き込めるようにします。

  スター

• lionfan2 2014/11/28 19:32:54

  今回は条件がきついのはわかっております。
  ただ例年、関数は「f(n)=2*n」程度でも、だいぶ難しいみたいなのです。
  なので、本質でないところでは、できるだけシンプルな数式で、
  でもさすがに「無意味な例題をやらされている」感のないものが欲しいのです。
  
  自分の当初の考えは、引数1つなら消費税計算(税率固定)、引数2つなら税率可変の消費税計算か、BMIです。
  ただBMIは、体型を気にする学生もおりますので、あまり好ましくないと思っております。

  スター

Lhankor_Mhy2014/11/28 17:28:25

満足20pt

　多角形の頂点座標の配列を引数に渡すと、面積を返す関数。

//靴紐公式
function ShoelaceFormula(arr){
  return Math.abs(arr.reduce(function(prev, current, i, arr){
    next = ( (i+1) == arr.length ) ? 0 : i+1;
    return prev + arr[i][0] * arr[next][1] - arr[next][0] * arr[i][1];
  }, 0)) / 2;
  //こ、これはreduceメソッドと三項演算子なんだからね！　ifとかforじゃないんだから、勘違いしないでよね！
}

// 直角二等辺三角形の面積
alert( ShoelaceFormula( [
  [0,0],
  [1,0],
  [0,1],
]));
// 0.5

　
　ローン支払い計算関数

//pmt 支払
//pv 現在価値
//n 支払回数
//i 利率
//fv 将来価値
//type 0=期末払い（デフォルト）、1=期首払い

function pmt(args){
  var pv = args["pv"];
  var n = args["n"];
  var i = args["i"];
  var fv = args["fv"] ? args["fv"] : 0;
  var type = args["type"] ? 1 : 0;

  return ( (-pv-fv*Math.pow(1+i, -n))*i ) / ( ( 1+i*type )*( 1-Math.pow(1+i, -n) ) );
}

// 1000万円を年利3%15年払いでローン計算
alert( pmt({
  pv:10000000,
  n:12*15,
  i:0.03/12
})); 
// -69058.16402779998

　
　
　
　ちょっと不動産屋色を出してみました。

スター

• 

  3件のコメントを見る

• lionfan2 2014/11/28 17:42:56

  Lhankor_Mhy様、ありがとうございます。
  使わせていただきます・・・と言いたいのですが、実はまだ配列を教えておりません。
  (いろいろ事情があり、配列よりも先に関数を教えています)

  スター

• Lhankor_Mhy 2014/11/28 18:47:34

  じゃあ、ものすごく簡単なやつを。

  物件価格に3/1000をかけると、35年ローン金利1.4%の月額支払い額が概算できるんです。

  不動産屋が「せんみつや」と呼ばれる理由 - 不動産屋のラノベ読み

  スター

• lionfan2 2014/11/28 19:27:35

  おお、これはなかなか良いと思いました。
  (ただ、大学生だと「家を買う」というのが、まだリアルに実感できにくい、というところがわずかに減点)

  スター

ナカケン882014/11/28 20:01:08

満足25pt

宝くじの期待値を返す、というのはどうでしょう？

引数をどうするかはいろいろあると思うんですが、例えば、引数を一等賞金とし、当選金額の期待値を返す、というのはどうでしょうか。最近宝くじの一等賞金がどんどん上がってきてるので、それに応じて期待値がどうなってるかみてみる、と。２等以下はざっくりでもいいので考慮しておくと、ぱっと見て結果はわからないんじゃないかなぁと思います。計算してないのでおもしろい結果になるかわかりませんが。

スター

• 

  1件のコメントを見る

• lionfan2 2014/11/29 02:22:40

  了解です。ありがとうございます!!
  

  この宝くじの「当たらなさ」については、さまざまな表現が可能です。1等をあてる確率より宝くじを買った翌日に車にはねられて死ぬ確率のほうが高い、とか。1等をあてるよりモーニング娘になるほうが簡単だ、とか。中でも私が白眉だと思う表現は、東京からフィリピンまでの「幅」（長さじゃないですよ）があるボウリング場の、どこかのレーンのむこうに1本だけピンが立っていて、それを目隠し状態で倒す確率と同じ、というやつです。

  http://d.hatena.ne.jp/MrJohnny/20060630
  
  は実感させたいですね!!

  スター

みやど2014/11/28 20:14:35

満足25pt

年複利利回りρで残存t年の割引債の価格（実務上100円あたりを指す）
100(1+ρ)^{-t}

別な利回りを使いたければ式をちょっと直します。なお利付債だと「どういう利回りか」という問題がかなり重要になってくるので簡単のためここでは割引債とします。

これだけだと余り面白くないかもしれませんが、次のようなことを考えましょう。

F吉、公社債を買う。
その後、金利相場暴騰する。
F吉、時価売却する。
F吉は損する。金利相場が暴騰したのに納得がいかないという。

F吉を説得しましょう。

スター

• 

  5件のコメントを見る

• lionfan2 2014/11/29 02:19:35

  みやど様、回答＆問題ありがとうございます。
  F吉の説得ですが、
  
  Ｂ美「あなたは公社債を買ったときに、
  　『今後、金利は暴騰しないだろうから、確実に決まった利息がつく公社債を買おう』って決めたはずなの。つまりＦ吉は、金利の暴騰がないほうに賭けたのよ」
  
  でいかがですか？

  スター

• みやど 2014/11/29 05:53:17

  いいえ、F吉が「金利相場が暴騰したのに」損するのが納得がいかないというのは、時価売却というのは投資家どうしの取引であって発行者とは関係がなく、預金の中途解約とは異なるということを理解していないということです。

  スター

• みやど 2014/11/30 18:28:21

  念のため、これはあくまで中途売却した場合であって、最後まで持っていた場合は額面金額が償還されます。ただし発行者が倒産しなければ。
  
  おっと、他社株転換社債は違います。

  スター

• みやど 2014/12/01 14:30:31

  なお逆に、個人向け国債の中途換金は時価売却と違い、あらかじめ決められた方式でできます。しかし普通の公社債はそんなことはできません。

  スター

• みやど 2014/12/04 17:24:23

  ちょっと訂正　常識→上式
  訂正後のもの
  
  ==========解答編-==========
  転換権等のない普通の公社債を想定します。なお実際は以下のような長期債は割引債でなく利付債として出ています。利付債でも理屈は本質的に同じことですが、断ったように「どういう利回りか」という問題がかなり重要になってきます。
  
  仮にt=5年で利回り0.1％（ρ=0.001）とすると、割引債価格は上式に代入すると100×1.001^(-5)=99.50…となります。それで、この割引債を買った直後に金利相場が10％（ρ=0.1）に暴騰したとします。そこで時価売却することを考えましょう。ここで時価売却というのは投資家どうしの取引であって発行者とは関係がなく、預金の中途解約とは異なるということに注意しなければなりません。この債券を売るのに99.50円で買主は買いたいと思いますか。その金額だと利回り0.1％にしかなりません。そんな物は馬鹿馬鹿しくてとても買う気にはなれません。今や相場が10％になったのですから、上の式にρ=0.1を代入した値でないと買主は妥当な金額とは思いません。その値は62.09…ですから、相場相応の価格は暴落するわけです。買主の立場に立って考えれば、預金の中途解約とは異なることが分かると思います。
  ==========解答編・終わり==========

  スター
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登録日時

2014-11-27 20:54:35

終了日時

2014-12-02 16:07:41

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