なお、パソコンとの間の接続の件ですが、プリンターとは無線でつながっており、印刷もできます。よって、接続は出来ていると解釈しています。
http://www.iodata.jp/lib/manual/wn-g54-r3/htm2/faq-11.htm
質問文を編集しました。詳細はこちら。
白い機器に、LANという口があるので、これをパソコンと有線でつなぐと、パソコンはネット環境に入ります。よって、プロバイダーとの接続はあると解釈しています。
以上から、AIRPORTの不具合ではないか、と推測しています。