学校や学校医の方針や考え方にもよるので一概に言えません。
質問者様の質問の動機が不明なので一般論として書かせていただきますが、「耳鼻科で再検査をします」と判断して再検査や治療を促すためには、検査の必要性の証拠が必要です。そのために鼻の状態を正確に確認したり、健診時に明らかに疾患(たとえば鼻茸など)と疑われる状態のときは、閉塞している鼻腔内の異物を除去する可能性はあります。
【参考】
学校保健ポータルサイト - 1.学校での耳鼻科健診
http://www.gakkohoken.jp/modules/special/index.php?content_id=144
耳鼻咽喉科学校保健の動向
http://www.jibika.or.jp/members/iinkaikara/pdf/doukou_201501.pdf
耳鼻咽喉科学校健康診断における事後措置の現状と問題点
http://www.kumamoto.med.or.jp/school-43/img/program/04_09.pdf