その国が宣言すれば(※1)、それで完了のような気もするのですが、すっきりしないので質問させていただきました(※2)。
なお、君主国ですと、君主の称号を変更すると国号も変更になりうると思います。
(※1:国王とか、皇帝とかに、変更するとかです)。
(※2:現在は、各国が独自に対応できそうな気がします。
いまさら、たとえば、神聖ローマ帝国皇帝によって、
また、ローマ教皇によって、裁可されるわけでもありません。。
しかし、昔は、そうであったと思います。
いつの時点で、変わったのでしょう。
或いは、いつごろの時点で変わってきたのでしょう。)
(参考)アラブ世界の話ですが、
バーレーンでは、君主の称号が「首長」から「国王」に変更しました。