karennn2140回答ポイントなし

数学の数IIIの問題について教えていただきたいです。

次の関数f(x,y)の極値の候補を求めそれが極大か極小か判定せよ。
f(x)=2x²-2xy+5y²-6x+12y+2
途中式も教えてくださるとありがたいです！

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RyuichiXP2016/06/25 16:54:17

二変数関数についての微分の問題だから、rscさんの言う通り多分大学一年生の解析学の範囲。

f(x,y)=2x²-2xy+5y²-6x+12y+2とする

f(x,y)を偏微分(xまたはyについて微分)すると、
df(x)/dx = 4x - 2y - 6 = 0
df(x)/dy = -2x +10y +12 = 0

(詳しくは忘れたけど、)この2つを連立方程式として解くと最小値が出て来るので、

　2x - y -3 = 0
　-2x +10y +12 = 0

∴(x,y)=(1,-1)より極小値f(1,1)=13をとる。

参考文献:http://mathtrain.jp/quadratic

スター
- 2件のコメントを見る
- なぽりん 2016/06/26 08:42:20
  
  ここでは文頭のマイナスが箇条書きのドットに変換されちゃうので下から３行目がおかしくなってます。
  
  スター
- RyuichiXP 2016/06/26 11:46:49
  
  修正させて頂きました。
  
  スター

この質問へのコメント

rsc2016/06/25 06:47:58

　これは数IIIというより、大学教養の微分積分の「２変数関数の極値」の問題のようです。(^_^;
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/98s/Kisoenshuu1/6-18.html
rsc2016/06/29 22:11:17

　ちなみに、数IIIということで高校の数学では、次のように平方完成して
　f(x,y)=2{x-(y+3)/2}^2+(9/2)(y+1)^2-7
y=-1,x=(y+3)/2=1のとき、fは極小値-7をとる。

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登録日時: 2016-06-24 00:27:35
終了日時: 2016-07-01 00:30:03
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