参考回答。
PC版Gmailでフィルタで該当メールにラベルを付与(&アーカイブ)。スマホアプリGmailではラベル独自着信音を設定。私のAndroidでは出来ます。長い着信音も設定可能。
なおラベル付与とアーカイブを同時に行うのは着信音がダブって鳴るのを回避するためです。
Gmail のフィルタ・転送機能を利用して携帯専用のメールAPP へ送ることは考えたのですが、メールの着信音は短めで気づかないことが多いのです。メール着信はあまり長いのは避けたい。特定のメールだけの着信音変更は難しいみたいです。(Apple のMail の場合)必ず気がつくように長く継続する音(警告音とか音楽)をならしたいのです。電話の呼び出し音は長く続くのでいいのですが、メールを電話に変換する事が必要となります。(やれそうなことはそういう記事を見つけましたが、もっと簡単にいかないものかと・・・)