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0～2才児撮影用のビデオカメラについて

妻が8月に第一子を出産予定です。
これまではすべてスマホで済ませていましたが子供の成長記録を残すため、
ビデオカメラを購入することを検討しています。

いまのところ以下の選定条件を挙げています。

- （スマホと比べて）持ちやすい形状で撮りやすいこと

- 手ブレ補正機能などがあり、簡単・キレイに動画を残せること

- ズーム機能はあまり重視していない
※生活圏が都心であることと、子供の成長にあわせて数年後に別の製品へ買い替えても良いため

- 無線LANの機能があり、スマホへの動画のコピーをワイヤレスで簡単にできること
※妻の xperia z5 でできることが必須。iphone でもできるとなお良いが必須ではない

私(夫)はパソコン(Windows PC)の扱いに慣れていますが、ビデオカメラについては明るくありません。
妻はパソコンを触りません。

予算は、2～5万円程度で検討中です。
次の Amazon PrimeDay で良い製品が割安で購入できるようなら、その機会に購入したいと思います。

実体験に基づく選定条件のアドバイス、おすすめのメーカー・製品、購入方法などのアドバイスをいただきたいと思います。
よろしくお願いします。