hmatsu4回答ポイント なしウォッチ

高分子の物理学（ド・ジャン 著 久保亮五 監修 高野宏・中西秀 共訳）をお持ちの方に、書籍内の記述について質問をさせて下さい。

http://www.yoshiokasyoten.sakura.ne.jp/phys/ISBN4-8427-0318-0.html

"Ⅸ.2.3.基底状態が支配的な場合の自己無頓着場近似"の項に、自由エネルギーをTで割った式として以下が紹介されています。
I=∫｛a^2/6|▽ψ|^2＋1/2v|ψ|^4｝dr = F/T
ここでψは、粒子の存在確率になり、
本文内で上記中式の１項目 ∫｛a^2/6|▽ψ|^2｝dr を"エントロピー項"と呼んでいます。

|▽ψ|^2は、分布の広がりが広がれば下がり、分布の広がりが狭まれば上がるため、定性的にはエントロピーと相関があると理解できました。
しかし、なぜ、∫｛|▽ψ|^2｝drが完全にエントロピーに比例すると言えるのか、理解が出来ませんでした。特にエントロピーに関するシャノンの書式S=-p(x,t)log p(x,t)とかなり異なっており、混乱しております。

私が∫｛a^2/6|▽ψ|^2｝dr を"エントロピー項"と理解できるためのヒントを頂けないでしょうか。理解に必要な書籍等をご紹介頂けると、助かります。どうか、ご協力をお願い致します。