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【ゆで理論・計算式について】数学（か物理？）に強い人来てください

１００万パワーのウォーズマンが１０００万パワーのバッファローマンと戦った時に
ベアクロー二刀流（×２＝２００万パワー）
いつもの２倍のジャンプ（×２＝４００万パワー）
いつもの３倍の回転（×３＝１２００万パワー）

とのことですが、
ベアクローの二刀流とか、超人強度とかは置いておいて、
高いところから回転しながら落ちていくドリル的な物体があったとして、
高さが２倍で回転速度が３倍だったら威力はどれくらいになるんでしょうか？
（２×３の６倍どころじゃない気がしたので質問しましたが、あまり深く考えていない文系の人間ですが、回答はお気を使わず、計算して出た答えを書いてくださればと思います）

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ベストアンサー

a-kuma32017/08/05 10:43:47
満足100pt

エネルギー保存の法則（物理）の話になります。
エネルギーは勝手に増えたり消えたりせず、運動の状態が変わった前後でエネルギーの合計は等しい、というやつです。

バッファローマンに当たった後、ウォーズマンは停止しますから、その前に持っている運動エネルギーが全てバッファローマンのダメージになると考えます。
＃激突時の音、摩擦による熱、リングの床の振動とかになる分を無視するということです。

位置エネルギーと回転運動の運動エネルギーを考えます。

位置エネルギー： $m g h$
　 $m$ ：質量
　 $g$ ：重力加速度
　 $h$ ：高さ

回転の運動エネルギー： $￥frac{1}{2} I {￥omega}^2$
　 $I$ ：慣性モーメント
　 $￥omega$ ：角速度

こっちは、ちょっと物理チックな用語。

慣性モーメントは回りやすさ。物体の重さと形、それと回転するときにどこが中心になってるかで変わります。
同じ質量でも、球と、やじろべえみたいに両端が重い形だと回りやすさが違う。
そんなことを表す数字。

角速度は、回転速度だと思ってください。

この両方のエネルギーを足したものがバッファローマンのダメージになります。
＃本当は、漫画の絵だと斜め45度で突っ込んで行くので、横方向の運動エネルギーも
＃加味しなきゃいけないんですが、省略です
＃だって、真上に飛んで斜め45度で突っ込むのですもの

さて、計算。
高さ 2倍、回転 3倍で、元の何倍になっているか、ってことですよね。
以下の式の $N$ が $2 ￥times 3 = 6$ かどうか。

$N ￥times (m g h + ￥frac{1}{2} I {￥omega}^2) = m g (2h) + ￥frac{1}{2} I (3{￥omega})^2$

位置エネルギーは 2倍、運動エネルギーは 9倍になることが分かりますが、その合計が何倍になるかは解析的には解けません。
なので、具体的な数値を想定します。

計算を簡単にするために、ウォーズマンを円柱に見立てます。
円柱の柱を軸にしたときの慣性モーメントは、以下の式で表されます（参考）。
$I = ￥frac{1}{2}a^2 M$
　 $a$ ：半径
　 $M$ ：質量

ウォーズマンの諸元。
身長：210cm
体重：150kg
ウォーズマン - Nikupedia
なんとなく棚橋を想像しちゃいました。
body spec　棚橋弘至FLYより
身長：181cm
体重：101kg
胸囲：113cm
棚橋弘至: きんにっくす
（120cm だとかも検索に引っかかるけど）身長に比例するとして、ウォーズマンの胸囲は
$113 ￥times 210 ￥div 181 ￥simeq 131.1$

$L = 2 ￥pi r$ だから、ウォーズマンの半径は $1.311 ￥div 2 ￥div 3.1415 ￥simeq 0.21$ 。
胸囲を図る部分は、平均的な半径よりもちょっと大きいと思うので、0.9 をかけて 0.189 メートルを平均的な半径とします。

これで、慣性モーメントが計算できます。
$I = ￥frac{1}{2} ￥times 0.189^2 ￥times 150 = 2.679$

回転数は、普通のギュルルルも結構早そうなので、普通は 1秒に4回転としておきます。
角速度の単位は rad/s 。
一秒当たり、何ラジアン回転したか。
一回転はラジアンで $2 ￥pi$ です。
なので、普通のスクリュードライバーの角速度は $8 ￥pi$ [rad/s] となります。

対バッファローマン戦は、田園コロシアム。
屋外なので天井の高さという制限はありません。
この感じでは、身長の 5倍くらいジャンプしてますか。
ということは、約10m 。普段は 5m のジャンプです。

さあ、数字を埋めます。

$N = ￥frac{m g (2h) + ￥frac{1}{2} I (3{￥omega})^2 }{m g h + ￥frac{1}{2} I {￥omega}^2)}$

Excel で計算しよう。

=(150*9.8*2*5 + 0.5*2.679*(3*8*3.1415)^2)/(150*9.8*5 + 0.5*2.679*(8*3.1415)^2)

2.722587059

最初、胸囲と半径を取り違えて計算して、6.84 とかいう数字が出てきて、「お」とか思ったのは内緒だ。検算大切　:-)

追記です（すっきりしない）。

さっきの計算であてはめた数値は、回転数のところが何の根拠もない。
じゃあ、何回転あれば、高さ2倍、回転数3倍で、与えるダメージが 6倍になるか計算してみる。

角速度 $￥omega$ だけ残して、 $N$ に6を入れて、他の数値はそのままにすると、
$6=￥frac{14700+12.0555 ￥hspace{2} {￥omega}^2}{7350+1.3395 ￥hspace{2} {￥omega}^2}$
$￥omega$ について解いてみると
$￥omega = 85.53989$
これは単位が [rad/s] だから、 $2 ￥pi$ で割ると、1秒当たりの回転数になる。
$85.53989 ￥div 2 ￥pi = 13.6141$

つまり、普段のスクリュードライバーは、1秒間に 13.6 回転しているということなんだ。
3倍にアップしても ~~EP レコードの回転数を超えない~~剛速球投手が投げる球の回転程度だから、これは十分に技として成立してる。

うん、ぼくの前提が間違ってたよ（すっきり

 スター
- 4件のコメントを見る
- ☆ 2017/08/05 12:56:18
  
  え？
  
  スター
- a-kuma3 2017/08/05 13:32:16
  
  計算の前提が間違っていたようです。
  回答に追記しました。
  
  アニメの回の雰囲気だと、もっと回転速度は速いのかも。
  
  スター
- ☆ 2017/08/05 14:34:23
  
  すっきりしました！
  
  スター
- a-kuma3 2017/08/05 15:20:20
  
  何を言っているんだ。EP の 45回転は 1分当たりじゃないか。
  自分の間抜けさが愛おし過ぎるので、このまま残しておこう　(´・ω・`)
  
  スター

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登録日時: 2017-08-05 02:56:44
終了日時: 2017-08-12 03:00:07
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