ユーザー登録済みであれば、Microsoftアカウントのページにある「サービスとサブスクリプション」に行き、登録したMicrosoftアカウントにてログインし、サブスクリプションにOffice 2010が登録されていれば、インストール用ファイルをダウンロードセンター経由でダウンロードできます。また、有償にてインストールメディアを送ってもらうことも可能です。
プリインストール版でもOfficeをユーザー登録しておくことでPCのOSを変更しても、同一PCであればインストールすることが可能です。もし登録してないのでしたら、残念ながら再度購入する必要があるでしょう。Microsoft製品に限らず、事後サポートという形でユーザー登録は重要です。ソフトを新規導入した際には、必ずユーザー登録しておく習慣を付けておくといいでしょう。
なお、注意しなければならないこととして、プリインストール版は購入したPCに紐づけられているため同じPCのOSをアップデートしたケースであればインストール可能ですが、別のPCにプリインストール版Officeをインストールすることはライセンス違反になるのでくれぐれもご注意ください。
Office 365 Soloを年間サブスクリプションしておけば、最大10台までのPCやスマホ、iPhone端末でOfficeを利用することができます。10台にインストールできると考えるとコスパも悪くないです。
Office互換ソフトの場合、ファイル形式が準拠していても、正規版Officeで開くとデザインが崩れてしまうものがほとんどです。官公庁や大手企業様へのデータ納品の場合、完全なOffice形式でないと受け取ってもらえないこともありますので、取引先次第ですが互換ソフトの利用はおススメできません。