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母数に開きのある各雀士の勝ち点の平均値を「公平」に出す数式

年間を通しての麻雀のランキングを割り出しています。
ランキング上位者が年末の決勝戦にノミネートされます。
現在は、プレイごとに加算した点数を、プレイ数で割り、その平均点が高い者が上位になります。
ただし、ランキングに参加するためには「規定打数」最低100回打たなければなりません。

しかし、この規定打数を満たした者の中でも、打数に大きな開きがあります。
ある者は100回、ある者は300回と打っています。
そうすると、規定打数100の方が、母数が少ないので、平均点を出した時、300回打った者よりプラスマイナスが大きくなります。マイナスはまだしも、プラスは大きな影響があります。
また、打数300回の者が打数100回の平均点を越えるためには、相当大きな勝ち方をしないと追いつけない、という事態が生じます。

そこで質問ですが、規定打数100回を超えた者の中から勝ち点の平均を出す際に、打数の差による不公平を是正する計算方法はないか、ということです。
長くなりましたが、どうぞよろしくお願いします。

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ベストアンサー

みやど2023/12/12 18:11:35

平均の代わりに
　
a=平均-1.645√(不偏分散/打数)
　
を使いましょう。ここで不偏分散というのは
Σ(各回の点数-平均)^2/(打数-1)
=(2乗の平均-平均^2)(打数)/(打数-1)
　
となります。ですから
　
a=平均-1.645√{(2乗の平均-平均^2)/(打数-1)}
　
となります。そのようにした場合、概念的に考えられる平均をμ（これは未知）とした場合、実際にやった際の平均はμの近くで、大きくなったり小さくなったりが考えられますが、この方法に従うとμ>aとなる確率が約0.95となります。
　
1.645でなくもっと大きくすれば、打数が少ない人に更に厳しくなります。小さくすると逆に甘くなります。
　
それから注意しておくと、推測統計学の用語の使い方として、あなたが母数と言っているのは母数でなく標本です。母数というのは今の例ではμであって、概念的に考えられるだけか、あるいは具体的に考えられたとしても実際に調べないものを指します。

スター
- 1件のコメントを見る
- みやど 2023/12/12 18:24:36
  
  少し加筆しました。
  
  スター