検索で一番にヒットした企業はココ↓でしたが、ここで10本が無理なら厳しそうですね。
https://event21.co.jp/ele126_handaset.htm
いっきに10本同時となると、それはもう道具を手元に借りるのではなく、作業場所ごと時間貸ししてもらえる施設を探したほうが早いのではと思います。家庭用はんだごてを豊富に保有していそうな専門学校・大学に、設備を有料で時間貸ししてもらえないか交渉してみては。
人口10万人以上の大きめの地区のカルチャースクール設備なら、はんだごてもレンタル道具の選択肢にあるかも知れませんね。
どうしても場所と電源と設備はもう決まっていて動かせない、はんだごてだけを10本借りたいとしても、お住まいの地域の学校施設に問い合わせて交渉してみるべきだと思います。
「協力します」と言ってくれた学校が保有するはんだごての機種が家庭用じゃなくて工業用であり、質問者の目的外だった場合は、
中古で売ることを前提に家庭用はんだごてを新品10本まとめ買いして(買う時もメーカーに直接交渉すれば、まとめ買い割引してくれるかもですね)、
使い終わったら道具レンタルの会社に売るか、学校施設に売ってはいかがでしょうか。
売るにしても、用事が終わってからぶっつけで売り先を探して交渉するのではなく、
新品を買う前にあらかじめ売り先候補と交渉しておいたほうがスムーズになりそうですね。
売り先候補:「この機種であれば、うちの客層と用途に合致しやすく、耐久性もコスパもいいので、この機種なら高く買い取ります」
ysaito2015:「高く買い取ってくれるなら、じゃあこの機種にします。〇月×日までに納品しますね」
という会話ができるわけですから、ysaito2015さんもコスパよく目的が達成しやすくなると思います