ちなみにルータ等は一切使わずグローバルＩＰを割り当てています。
No.1
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Yahoo! JAPAN
URLはダミー
ファイアーウォールが入っているのではないでしょうか？そのソフトによってはpingしても返答が帰ってこない場合があります。
Webページが見れるのは、それと関係なく、プロバイダからIPアドレスが割り当てられていれば見れます。
No.2
580
ハブ機能しかないモデムを使っているのでゲートウェイ（ルータ）はプロバイダ側にあります。プロバイダが設定を変えたということでしょうか、自分に対してpingしているのでＷＥＢサーバではないとおもいます。apache等いれていないので。
No.3
50
16pt
URLはダミーです。
今のネットワーク構成は、
WWW - モデム - サーバでしょうか？
外からのping応答しないモデム（ADSLモデム等）があります。
おそらく、それが原因かと。
多分それが原因です。
No.4
1164
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http://www.microlab.jp/xcute/2003sp1.htm
�������Ѓ}�C�N�����{
OSが何かわからないですが、XPであれば、Windowsのファイアーウォールが有効になり、その中でICMP（pingで使っているプロトコル）のフィルタリングが行われているのではないでしょうか？上記URLでその辺りの設定が書かれています。
ありがとうございます。
No.5
20
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http://www.atmarkit.co.jp/fwin2k/win2ktips/290tracert/tracert.ht...
＠IT：Windows TIPS -- Tips：tracertでネットワークの経路を調査する
途中の経路上、またはそのアドレス自体がpingを遮断している可能性があります。
tracert（Windowsなら)コマンドを試して
みてはどうでしょうか。
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ファイアウォールも無効にしてます。まえはちゃんと返ってきてたのでノートンに引っかかってるとも思えません。