【論理パズル？　孤島の賢者探し】

もし、賢人が一人しかいなかったら、判断できないような気がします。

（複数人いれば可能ですが。）

賢人でも阿呆でも他の人を見ると、それを阿呆と判断しますし、最終的に全員お互いに

顔見知りになると、どちらであっても自分以外を全員阿呆と認識する状態になります。

賢人も阿呆の中では賢人たりえないということでしょうか。

ただ単純に二値のロジックとしては上記のようになりますが、定義を厳密に追及し

「阿呆だと思っている」

「正確に判断できる」

の点を識別できる方法があれば可能性はあるかもしれません。

例えば、あなたはあったことのある村民すべてを「阿呆だと思うか」「阿呆であると判断できるか」

という問いに賢人は後者で「はい」と答えるとか・・・。

現実的ではないですが。

ｎ人全員を集めさせます。

中からランダムに一人選びます。（Ａさんとしましょう）

Ａさんに、Ａさん以外の（ｎ－１）人全員と出会ってもらい、全員阿呆かどうかを判定してもらいます。判定し終わるまでにかかった時間を計測します。

次にＡさん以外の人をランダムに１人選びます。（次はＢさんとします。）

Ａさん同様、Ｂさんにも、Ｂさん以外の（ｎ－１）人と出会ってもらい、全員阿呆かどうかを判定してもらい、判定し終わるまでにかかった時間を計測します。終わったら、また別の人を選びます。

このような作業をｎ人全員にさせ、全員の計測時間をデータに取ります。阿呆は自分以外は阿呆だと思っているので、判定するのにそれほど時間はかかりません。賢人は阿呆か賢人かを判断するのに時間が余計にかかってしまいます。よって、データを見て、一番時間のかかった者が賢人である。

というのを考えてみたのですが、阿呆も一応その人をじっくり見て、阿呆と判断しているとなると、このやり方ではできませんね・・・。

言葉のマジックとかではなく、パズル的なもので人が新たに生まれない前提でなら当然時間がかかればできそうですが…。

自分は賢人→自分に合えば賢人がわかる。

まず例えば２０人程度を集め、自分が賢人か阿呆かどうかを聞く。

賢人といった人（＋最初の賢人）だけ、ここに集まっていない２０人程度の人に同様の質問を繰り返していけば、答えがでます。

移動時間効率とかを考慮するなら、日本の地区分けがあるとしたら、

まず地区→県→地域→市→町（町内会）といった感じでいけばいいのでないでしょうか。

こんなのはどうでしょう。吟味していないので穴があるかもしれませんが(笑)

１.　n人の島民に「あなたが答えられる一番難しいクイズ」というお題で

　　 1題ずつクイズを考えてもらってあなたに報告（この際、あの人は阿呆ですか

　　 とかいう主観的なものではなく、計算式とか一般常識という類いに限定）

２.　あなたがそれをまとめてn問のテストを作成

３.　n人に対して回答してもらって、(n-1)人が答えられない問題を作った人が賢者

あなたは問題を事前に見る事ができるので、その質を比較することで

賢者が判別できるかもしれません。やっぱり、島民に判断させるのではなく、

第三者の判断(ここではあなた）を活用する必要があると思います。

「周りの人は如何見えます？そしてあなたはそれらと比較してどうですか？」と聞けばいいのでは。

アホは自分の周りが愚かに見えるだけでしょうから

「周りはアホばっかで、自分だけが頭がいい」といいますが、

その島にただ一人の賢人なら

「周りはアホばっかにみえるが、自分は？と問われると”判らない”」

とこたえるのではないでしょうか。

　互選 ～ 愚者の一票が決めてになる ～

　島の人口が４人で、たがいに会ったことがある、という前提に加えて、

誰もが自分を阿呆だと思わなければ、つぎのアンケートが成立します。

「自分にも一票入れる方式」で、賢人と阿呆を一人づつ選ばせましょう。

　阿呆a.　Ａ＝賢人　Ｂ＝阿呆　Ｃ＝阿呆

　賢人b.　Ａ＝賢人　Ｂ＝賢人　Ｃ＝阿呆

　利口c.　Ａ＝賢人　Ｂ＝阿呆　Ｃ＝賢人

　愚者d.　Ａ＝阿呆　Ｂ＝賢人　Ｄ＝賢人

────────────────────

　合計e.　Ａ＝３票　Ｂ＝２票　Ｃ＝１票　Ｄ＝１票

　柳田国男も「いずれよく調べたいこと」をまとめて列挙したように、

《侏儒の言葉》は、論理的に完結しない走り書きです。そこでわたしも、

いささか粗略な設定のまま、私論“与太郎選挙考”を援用しました。

　たぶん、ジャンケンポンのような“三つ巴”でも説明できるはずです。

http://q.hatena.ne.jp/1154428267#a580725

　弱きものの伝説（ほとんど理解されなかった回答例）

とりあえず、全員に、次のように聞きます：

島に一人だけいるという賢人が誰か、調べて教えてください。

阿呆は次のように答えます。

それは私です。（威張）

賢人は次のように答えます。

私にはわかりませんでした。私は阿呆なのでしょうか…（号泣）

全員に会って貰った後で、全員に電話で、「あなたの他に賢人がもう一人いる。その人は誰ですか？」と聞く。

阿呆は、他人を阿呆だと思っているだけなので、誰だろうと思って懸命に考える。

賢人は、正確に判断が出来て自分以外の人間が全員阿呆だと知っているので、「この島には賢人は私１人か全くいないかのどちらかです。」と答える。

a. 阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を阿呆だと思っている

が、

a. 阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を100％阿呆だと確信する。

という言葉に変わってしまうともう使えないので、本質的な回答ではなく、重箱の隅をつついた回答と言われても仕方がありませんが････。

全員に、次のように聞きます。

今、浜辺に一人の男が流れ着いたとして、その男を見てきてくれないか。

その男が阿呆か賢人かを聞いたら、なんと答えるかい？

阿呆は自分以外の会った人を阿呆だと思うので

阿呆に決まってるさ

賢人は会ってみないとわからないので

わからない

この回答の厳しい点は賢人も阿呆も自分たちの能力に自明でなくてはいけないということ。

他人≠島の他人というところをついてみました。

もう一つ回答を考えてみました。

ただし、言葉遊びなのを断っておきます。

まず、島人全員を集めて顔合わせをします。そして数日後全員に、次のように聞きます。

次に会う島人は必ず阿呆になるか？

阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を阿呆だと思っており、島人全員阿呆だと思っているので

はい、阿呆です

賢人は実際に会えば、他の人が賢人か阿呆かを正確に判断できるが、数日の間に阿呆が賢人になっているかもしれないので

実際に会ったときでないと判断できません

つまり、数日後と「思っている」が進行形なことを利用した回答。

　たとえば、「人生とは何ぞや？」といった質問をして（別の質問でもよい）、島民じゃなくて、自分自身で直接判断するのはどうでしょうか！？

島の人に集まってもらい、自分もその中に入り（質問者ということは明かさずに）、誰が賢者だと思うかをみんなに回答してもらいます。

もちろん自分を賢者と答えたものが賢者です。

もし全員がみんなが阿呆と答えたら自分が阿呆ということが解ります。

誰が阿呆か賢者かということは、まったく気にしなくてもいいのでそのまま帰ってください。

純粋論理的に区別できないというのは、より明確化されたルールにより、ほぼ確定的ですね。

というわけで、苦肉の策です。

まず、くじで、島民を同数の二つのグループに分けます。人数の都合で分けられない場合は、グループの構成を変えながら数回に分けて行うとします。

そして、一方のグループには、他方のグループの物まね演劇をさせます。その間、残りのグループはその演劇を鑑賞します。

終わったら、立場を入れ替えて、同様にします。

そして、全て終わったら、全員にインタビューします。

あなたが鑑賞した劇の中に、賢人の役はありましたか？

賢者だけが「はい」と答えます。

何故、この問題が解けないかを書きます。

それは、賢人の定義が曖昧だからです。

人間は様々な能力を持っており、賢人の定義がはっきりしない事には、人々は誰が賢人かを見分ける事すら出来ません。例えば、あるコミュニティではオリンピックに出る人を「賢人」と呼んでいるでしょう。また、あるコミュニティでは、総理大臣になる人を「賢人」であると言う人も居るでしょう。そのコミュニティにおいて、いくら阿呆が自分以外を全部阿呆と思っていたとしても、賢人が存在する以上は、その定義が存在してしまうのです。賢人は、人を比較した上で「賢人」となり得るので、賢人の定義を知る必要があります。ここでは、外部者が賢人を決めるのではなくて、島の内部者が賢人を決めると解釈できます。

このような状況からアンケートは以下のようになります。

電話アンケート(１)

「あなたは、今どんな能力が欲しいですか、複数回答でお答え下さい」

阿呆は自分以外の人を全員阿呆だと思っていますが、自分が欲しい能力はあるでしょう。恐らく、数学が出来たら、家を作る技術が欲しい、走るのが早くなりたいなどという回答が得られるでしょう。先ずは、その島の人々がどんな能力を欲しいか集計します。どんな能力が欲しいか集計上明らかになります。例えば、この島では「空手チョップが出来るようになりたい人」という回答が多かったとします。それが、島の中での「賢人」を探す定義となります。

電話アンケート(２)

「空手チョップが最も上手なのは誰ですか？」

この手法で、空手チョップが最も上手な人を特定します。誰もが正直に答えたら、賢人の特定は簡単ですね。誰もが自分が最もうまいと答えるかもしれません。その人は嘘つきです。何故ならば、空手チョップがうまくなりたいと誰もが思っているからです。唯一空手チョップの能力を欲しない人が居るとすれば、その人が空手チョップが一番上手な「賢人」です。

皆が尊敬する「賢人」とは、そのコミュニティで必要とされていた人物を指すのですね。

　へりくつではないかとも思うのですが……

ただしあなたがついた嘘は、最初の条件よりつねに最優先されます。

たとえば賢人や阿呆に、阿呆を指差して「彼は賢人です」と嘘をついた場合、

どちらも内心では「自分は違うと思うんだけどなー、でも電話越しの神様がそう言ってるんだし」と一瞬思い、

その違和感はすぐに忘れ、

次の瞬間からは、今後はその阿呆は賢人だと思って行動するようになります。

　コメントよりこの条件を適用し、「自分を自分ではない別人と認識して対面する」状況を作り出すというのはどうでしょうか？

　先ず電話から以下のような指示を出します。

「大きな鏡を用意して下さい。

　今から私がその鏡に魔法をかけます。

　まじかる〜　ろじかる〜　鏡よ鏡、魔法の鏡になぁれ☆

　……さあ、その鏡は魔法の鏡になりました。普通の鏡と同じように前に立てば貴方の姿を映しますが、映っているのは『鏡の世界にいる貴方にそっくりの別人』です」

　もちろん、この指示は大嘘ですが、上記の条件によって島民はこれを「事実として信じる」ことになります。嘘っつーか暗示ですね、このケースだと。

　すると島民はこの鏡を見ることで

１：実際は鏡に映ってるだけの自分自身に

２：鏡の世界にいる自分ではない人物として

３：鏡越しに実際に会う

　ことが出来るようになります。

　１と３によって「鏡の中の自分が阿呆か賢人か」の判定が可能となり、また２によって「自分自身のことは判らない」という枷を外すことが出来ます。

　あとは島民全員に『鏡の中の自分』が阿呆か賢人かの判定をさせると、賢人だけが「鏡の向こうの人物（＝自分）は賢人だ」という判定を下すことになります。

　暗示がどの程度まで通じるか、というのがネックだと思いますが、コメントの条件を使って「問題文に提示された枷を無効化する」というのは解法の一つではないかと。

「その島にあなたが賢人かどうかを判断できる人は何人いますか？」

と質問するのはどうでしょう？　

みな正直であれば、

賢人→いない

阿呆→わからない

と答えると思います。

なぜなら、

賢人は賢人ゆえに「阿呆はいつも、自分以外の実際に会った人を阿呆だと思っている」ということを

知っているだろうからです。そして、阿呆は阿呆に賢人と阿呆との区別がつくかどうかを知らないだ

ろうからです。

まずはn=2かつ賢人の数は一人だと決めた問題を考えます。

この場合、賢人と阿呆は島に一人ずつです。

賢人と阿呆をそれぞれAさん、Bさんとおきます。

AさんはBさんを見ると阿呆と判断します。

BさんはAさんを見ると阿呆と判断します。

つまり、AさんとBさんの振る舞いはまったく同じです。

したがって、AさんとBさんを区別することはできません。

よって、この問題において賢人と阿呆を識別することは不可能です。

この問題はもともとの問題より条件がきつくなっていますので、

この問題に解法がない場合、もともとの問題にも解法がありません。

したがって、もともとの問題には解法はありません。

それでは、n≧3の場合で、賢人の数は一人だと決めた問題を考えます。

このときも上記同様

・賢人は阿呆を阿呆と判断します。

・阿呆は賢人を阿呆と判断します。

・阿呆は阿呆を阿呆と判断します。

となり、賢人と阿呆の振る舞いはまったく同じとなり

区別することはできません。

よって、nにどのような条件を加えても（５以上の奇数とか）

この問題には解法がありません。

ちなみに「賢人の数は一人以上」という条件を

「賢人の数は二人以上」とすると、賢人と阿呆の振る舞いは

違うものになるので賢人を区別することは簡単にできます。

あまりにも簡単すぎて問題になりませんが。

夢を打ち砕くような回答で申し訳ありません。

私に比べ他の回答者の方々のバラエティに富んだユニークな回答には

感心の限りです（私にもそんな発想力があれば・・・）。

設問文そのままならば、容易に「判別は不可能」と言う証明は出来ます。

つまり、設問からの回答で『「アホと賢者の区別がつかない」仮定すれば矛盾が生じるか』とすれば、「全く矛盾が生じない」となるからです・・・以上、証明終わり。

論理的に、「矛盾が生ずる」と結論されてから、その方法を考察するのが「論理パズル」の基本だと思うのですが。

一つだけ、「屁理屈」ならば「さて今、その島に１人だけ賢人がいるとわかっており」の部分を取上げ「前提条件」なのか兎に角、判別した人がいるということですから、「判別する手段は既知」である、と結論できます。