phpで、submitボタンを押さずにpost送信したいと考えております。

$url

POST 送信先の URL。FORMタグの action に相当する URL を記述します。

$data

stream_context_create関数の content 要素に渡すパラメータ、すなわち POST 変数の中身を記述します。

$optional_headers

stream_context_create関数の header 要素に渡すパラメータ、たとえば cookie などを記述します。ご質問の要件では null のままでよろしいかと存じます。

content 要素に渡すパラメータについては、http_build_query関数を使って作成します。

たとえば、'http://www.hoge.com/hogehoge.cgi' に対して

$_POST['hoge1'] = 'hoge';

$_POST['hoge2'] = 'hogehoge';

を渡す場合には、下記のように記述します。

$url  = 'http://www.hoge.com/hogehoge.cgi';
$data = http_build_query(array('hoge1' => 'hoge', 'hoge2' => 'hogehoge'));
$res = do_post_request($url, $data, null);

直接のアクセスを認めていないようです。

$optional_headersをいじれば解決できますでしょうか？

ASPの仕様が分からないと何とも言えませんが、こういうケースでは、セッションを張っていたり、HTTP Referer をチェックしていることが多いですね。そうなると、ご質問の http_build_query 関数だけでは対処できません。

「規約面の問題はクリアしています」とのことなので、ASP管理者にシステム仕様を確認してください。