Youtubeに自作の動画をアップしたら、

＞また、削除を求める合理的な理由はないものでしょうか？

著作者人格権を理由に削除を申し出ればよいと思います。

向こうが引用だ主張しても、著作者人格権を侵す形では引用できません。

「動画検索」ということなので、ヤフーやグーグルなどの検索やキャッシュと同じコンセプトということになると思います。法的には著作権法上の複製権等の侵害にあたる可能性がある、ということですが、フェアユーズの観点から言うと、違法か適法か、難しいところです。

複製権や著作権などでつっついてみてはどうでしょうか。以前、あるイギリスの機関が私のサイトを無断でアーカイブしていたのですが、著作権を理由に削除させたことがあります。でも一般論でいうと、一人の言い分をきいていたら、動画検索自体が成り立たなくなるので、法廷で争うとかいう勢いでないと難しいかとは思いますが。

http://info-blogcopyright.blogspot.com/2009/02/blog-post_08.html

http://japan.internet.com/wmnews/20081016/12.html