【大学受験数学】次の数学の問題の解説をお願いします。

C-8:

辺AB=3cm、辺BC=4なので、対角線BD=5cm

角DBCの角度をXとすると、sinX=3/5、cosX=4/5

角DBCと角ADEは同じなので、辺AE=4*sinX、辺ED=4*cosX

よってAEDの面積は、辺AE*辺ED/2=4*sinX*4*cosX/2=(4*4*3*4/2)/(5*5)=96/25

C-10:

電車が6分間隔で走っているので、自転車が抜かれた瞬間から、次の電車がその地点に到達するまでの時間が6分

さらにその電車が自転車を抜くのに2分かかるので、自転車が8分かかる距離を2分で走ることになる

すなわち電車は自転車に比べ、8/2=4倍の速度で走っている

よって25*4=100km/h

C-11:

毎月の固定費をx、家族一人あたりの従量費をyとすると、

4人家族の場合＞ (x+4人*y)*3ヶ月=111万円

5人家族の場合＞ (x+5人*y)*2ヶ月=86万円

この方程式を解けば、x=13 / y=6

よって、3人家族の場合は(13+3*6)*4=124万円

問題番号[C-8]

長方形ＡＢＣＤについて。

ＡＢ＝３ｃｍ、ＢＣ＝４ｃｍの長方形である。

頂点Ａから対角線ＢＤに垂線をおろし、ＢＤとの

交点をＥとするとき三角形ＡＥＤの面積を求めよ。

三角形ABDと三角形ADEについて角ADEと角BDAが共通、角BADと角AEDが直角であり互いに裏返しの相似三角形である。

三角形ABDの斜辺BDはピタゴラスの定理により5cmである。

よって辺DEは4*(4/5)=16/5cm、辺AEは4*(3/5)=12/5cmとなり三角形AEDの面積は

(16/5)*(12/5)/2=96/25cm2

問題番号[C-10]

電車の線路に沿った道を自転車で時速２５ｋｍで

走っている人が、８分ごとに電車に

追い越された。電車は６分ごとに発車し、

一定の速さで走っているものとすると、

電車の速さは時速何ｋｍか。

自転車が最初に電車Aに抜かれた時点から8分走った距離をLとする。

次の電車Bは6分後に最初に電車Aに抜かれた地点に到達し、その後2分(8分-6分)で自転車に追いつく。

同じ距離Lを自転車は8分、電車は2分かかるので電車の速度は自転車の速度の4倍。

よって電車の速度は25ｘ4=100km/h

問題番号[C-11]

ある標準的な家庭の生活費を調べたところ、

４人家族の3カ月間の生活費は１１１万円で

５人家族の2カ月間の生活費は８６万円であった。

１カ月当たりの生活費については

その一部が人数に比例し、残りは人数に関係なく

一定であるという。

３人家族の４カ月間の生活費はいくらか。

一人一月あたりの生活費をp,一月あたりの共通生活費をqとすると

111=3(4p+q)

86=2(5p+q)

となりこの連立方程式を解くと

p=6,q=13

となる。

3人4ヶ月の生活費は

4(3p+q)=124万円

[c-8]

三角形ABDは6cm2である。

このとき、ADはピタゴラスの定理より5cmである。

三角形AEDは角ADEが三角形ABDと共通であり、

三角形AED、三角形ABDともに直角を持つため、

三角形AEDと三角形ABDは相似の関係となる。

辺AD:辺BD=4:5なので、面積は16:25の関係となる。

よって、三角形AEDの面積は6*16/25=96cm2である。

[C-10]

6分で1周する環状線を1台の電車が走っているのと同じと考えられる。

6分で1周なので、8分は1周+1/3の距離に相当する。

自転車が1/3走っている間に、電車が4/3周走ると言えるので、

電車は自転車の4倍の速度である。

したがって、電車は100km/h

[C-11]

3*(4x+y)=111
2*(5x+y)=86

と式を置くことが出来る。

この連立方程式を解くと、

4x+y=37
5x+y=43
x=6, y=13

よって、

4*(3x+y)=n
n=124

したがって、３人家族の４カ月間の生活費は124万円。

この３問は大学受験とは思えないほど簡単な３問だと思いますよ。

• C-8

三角形ＡＢＥと三角形ＡＥＤは２角が同じなので相似となります。

ＢＤは三平方の定理から５なので、２つの三角形の斜辺を比較すると５：４になります。

このことから、ＡＥは１２/５、ＤＥは１６/５となるので

面積は、１２/５×１６/５/２＝９６/２５

• C-10

つまりは電車と車が同時にスタートした（最初に抜かれた）位置から車は８分で進んだ距離と、

次の電車が発車する６分後を引いた２分で進んだ距離が同じということは、

電車の方が４倍早いということ、２５×４＝１００

• C-11

簡単に考えると

４人家族の生活費は一月３７万

５人家族の生活費は一月４３万

それぞれの家族は人数に関係なくかかる一定生活費（例えば家賃とか）とかがあるが

一人当たりの生活費は４３－３７で６万となる。

３人家族の場合４人家族から６万引いて３１万。

４ヶ月では３１×４＝１２４

１：

AB3cm、BC4cmなので、BDが5cmになります。

三角形ABDは長方形の二分の一の面積なので6cm^2

したがって三角形ADE＋ABE＝6cm^2

AE=x、ED=yとすると

x×y/2+x(5-y)/2=6

xy-xy+5x=12

x=12/5

もう少し簡単な考え方は、三角形ABEの底辺が５で高さがxだから、5×x/2=6でx=12/5

4^2-x^2=y^2にxを代入すると

16-144/25=y^2

256/25=y^2

y=16/5

16/5×12/5/2=96/25cm^2になります。

２：

8分間で自転車が進む距離：25×8/60=10/3km

電車は6分間隔で発車していると言う事は、二分で10/3kmを進んでいると言う事なので

10/3/（2/60）=10/3/2×60=100

になります。

３：

人数に比例する部分をx

人数に関係ない部分をy

とすると

4人3ヶ月を数式にすると

4×3×x＋3×y＝111万

5人2ヶ月は

5×2×x＋2×y＝86万

これを連立方程式として解くと

12x+3y=111

10x+2y=86

24x+6y=222から

30x+6y=258を引くと

• 6x =-36になるので

x=6

xを最初の式に代入してyを求めるとy=13

3人で4ヶ月の金額は

3×4×7+4×13＝136万になってしまい回答と違いますね。

どこがおかしいんだろ？

最後の問題は他の方を参考にして下さい。