文章で、「ですます調」と「である調」とあります。『～をお願いします。』を「である調」にしますと『～をお願いする。』で宜しいのでしょうか？

http://www.p-press.jp/correct/mailmagazine/mailmagazine24.html

最後にるがついていれば「である調」だとおもうので、「～をお願いする。」でいいと思います。

　『ですます』調や『である』調は共に作文/論文に用いられる調子……文語調というものですから、口語である『お願いします』とは擦りあわないように思えます。

　作文/論文は、自分の主張を広く読者に訴える為に書かれる文章ですから、んー、『お願いします』という、特定の相手に依頼する言葉を用いるのはちょっと違う気がするのです。……いや、口語調文章というのも存在するんですけれどもね。たとえば今私が書いているような。

　ですので、『お願いします』を作文中で用いるのであれば、『ですます』調であれば、『願うのです』というような用い方をするでしょうし、『である』調であれば、『願うのである』とするのではないかと考えます。会話文として入れている場合はこの限りではないんですけれどもね。

例)
　年末を迎え、街角では募金を募る学生さん達の姿が見受けられます。彼、彼女らは寒風吹きすさぶ中に頬を赤くしながら、
「歳末助け合い運動に皆さんの善意をお願いします」
　と、声を張り上げていました。


　という感じですかね。

お願い 名詞（コンピュータの日本語入力ソフトでいうところの"サ変名詞")
し サ変・スルの連用形
ます 助動詞
なので、「お願いする」でいいかと思います。

"実用的"には「お願いしたい」「お願いするものである」を使うんじゃないでしょうか。