文字を丁寧に書くのが苦手です。

いや、そんなことないと思います。僕文字が汚いですｗ綺麗に書くか！頑張るぞって時だけ綺麗でいいと思いますｗ

文字は2種類あると思います。
自分だけが読めればいい文字。
他人が読んで読める文字。

その上で字が下手な人でも綺麗に書く事よりも、丁寧に書くことを心がけなさいと習ったことがあります。
最近ではおっしゃる通りワープロなどの普及で書くことに慣れていない事があるかもしれません。
私も以前はペンだこが常にできていましたが、最近ではめっきり無くなりました。
長文を書いたりすると手は勿論、目も疲れます。

無理しない程度に力を抜いて書くことも大事かもしれませんね。

ワープロで打つ時もそうですが、ちゃんと正しい姿勢で打ったり、書いたりしてますでしょうか？正しい姿勢で行わないと肩こりや頭痛の元になるようです。
こちらを参考に美しい字が書けるように練習してみてください。
http://from4050.jp/wp/learning/bimoji_l4you/

丁寧に書こうとすればするほど、文字が崩れていく現象のことでしょうか。これは比較的よく知られた現象で、「ゲシュタルト崩壊」とよばれる現象です。誰にでも怒りますので、心配することではないと思います。特に「へん」や「つくり」の組み合わせが多い、漢字の場合には顕著です
　
Q34．漢字のゲシュタルト崩壊現象とは何でしょうか？
http://www.psych.or.jp/interest/ff-34.html
　
丁寧に書こうとするあまりに、ゆっくりと時間をかけ、部分部分を凝視してしまうのでって起こりやすくなります。ですから一般に障害とか悩むことはないと思います。ただし乱視の進行や、左右での視力差が大きくなっているなどの眼科的な影響もあるかもしれませんね

リズムが問題になることが多いようです。

一番多いのは一定の、実は早すぎるリズムで書く癖のある人。
大人で汚い字の人はたいていがそうです。
早く書こうとしてバランスを崩す人が多い。
字が全体に歪んで判別不能になって、逆弘法比べになる。

遅すぎるのも、反ってバランスが悪くなることが多いようですが、一定のリズムをつかめばそれほどワケの分からない字にはなりません。

もっとも手っ取り早くキレイに見せる方法は、字の「大きさ」と「間隔」を一定に揃えることです。
少し広い間隔で書けばキレイに見える。
急ぎすぎると字画の多寡によって字の大きさがばらついて歪む。
少しゆっくり目のリズムだと、そこまで酷くならないで済みます。

走り書き＝とっとと文字を書き終えたいという表れ。
じっくり書くとストレスが貯まります。

手に力を入れすぎ。

もともと字が汚いと諦めるべき。

ゆっくりていねいに書けば字が綺麗になると思っているようだが，字が汚い人間がいくらゆっくり書いても字が綺麗になるわけがない。そもそも字体の書き方が分かっていないから，無理やり頑張るので力みすぎて長時間書けないし，変な筋肉の使い方をしているのでそりゃ頭も痛くなりますわな。

ある先生がおっしゃていました。文字を丁寧に書けない方は頭の回転に手がついていけないために雑になってしまうと。
書きたいことに手がついていかないことにストレスが溜まり頭痛がするのかもしれません。
特に障害ではないと思いますが、気になるようでしたら専門家へ。
どうしても丁寧に書かないといけない場合だけ、丁寧に書くというのは解決になりませんでしょうか。普段は自分が読めれば問題ないかと思います。