とあるPDFのファイルを無料配布したいのですが、できればダウンロード件数や訪問者のアクセス履歴を把握したいと考えています。どのような方法があるでしょうか？

PHPが使えるならダウンロードさせるのはほんの数行でできる。
(Perlでもそうかもしれませんが、Perlのことはよく分からないです…)
http://thr3a.hatenablog.com/entry/20131017/1381974853
これをもとに、色々コードを追加していくのが簡単だと思います。

ダウンロード件数や訪問者のアクセス履歴を把握するのは、
自分ならデータベース(MySQLかPostgreSQL)を使いたい。
それが無理ならテキストファイルにログを出力する。

パスワード制限は、HTMLのフォームで入力値をPOSTしてPHP側でその値をチェックするという方法が
基本的だと思うのですが、これをやるならHTTPSで通信を暗号化したページにしたいですね。

一つ一つ簡単なことの組み合わせなので、自分で全部書いてしまうのもアリだと思いますが、
誰かが既に作ったものがあるなら、そっちを使うのがいいかもしれませんね。

コメントありがとうございます。
残念ながらPHPもPerlも書けません。

（とはいえ、コードをチラッとみた限りでは
　めちゃくちゃ難しいわけでもなさそうですが、
　急を要するので新たに学ぶ余裕がありません）

そういうわけで、ある程度の既製品を探して
いるのですが、なかなか…。