勝手に物件名や住所をネット上に書き込むのは法律など問題はない事なのでしょうか。

　あくまで個人の見解ですが回答させていだたきます。
　
　
　物件情報は個人情報に当たります。

Ｑ１ 物件情報には売り希望者などの氏名が含まれていないが、「個人情報」か。
Ａ 物件情報は「他の情報と容易に照合することができ、それにより特定の個人を識別することができることになるもの」に該当し、個人情報である。

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　インターネットに公開されている個人情報を転載する場合には注意が必要です。

個人情報保護法は、公開されている情報と公開されていない情報について、取得や利用に関する規制を区別していません。したがって、公開されている個人情報を取得した場合にも、あらかじめ「利用目的」を公表しているのでなければ、その「利用目的」を速やかに本人に伝えるか、公表しなければなりません（法18条1項）。

個人情報保護Q&A：本人の了解の下で公開されている個人情報は、誰でも自由に利用してもよいのですか？ - ITmedia エンタープライズ

　裁判例の中には、ある眼科医の氏名、診療所の連絡先といった眼科医自身が積極的に公開している個人情報を、無断でインターネット上の掲示板に掲載することは民法の不法行為に該当するとして、損害賠償を認めたものがあります（神戸地裁1999年6月23日判決）。公開されている情報であるからといって、どのように利用してもよいわけではないことを端的に示す裁判例といえます。

個人情報保護Q&A：本人の了解の下で公開されている個人情報は、誰でも自由に利用してもよいのですか？ - ITmedia エンタープライズ

そして、右のように、個人の情報を一定の目的のために公開した者において、それが右目的外に悪用されないために、右個人情報を右公開目的と関係のない範囲まで知られたくないと欲することは決して不合理なことではなく、それもやはり保護されるべき利益であるというべきである。そして、このように自己に関する情報をコントロールすることは、プライバシーの権利の基本的属性として、これに含まれるものと解される。

Net-privacy: 裁判所の判断

　
　以上を鑑みますに、このようなことではないでしょうか。

ネット上に許可なく物件情報を記載することは法律上問題がないのか、

　個人の場合、プライバシー権を侵害しなければ問題ないと思われます。事業者の場合、「個人情報取扱事業者」に当たるのであれば個人情報保護法の定めに従う必要があります。
　

ユーザーが書き込んだ情報でもサイトを運営している側が罰せられてしまうのか

　はい。プロバイダ責任制限法に従うことになるかと思います。
　

マンションは記載して大丈夫だけども賃貸は記載してはいけないのか

　そういったことはないかと思いますが、分譲マンションの場合、物件情報としてとらえるには区分所有建物ひとつという単位になる、つまり、部屋の情報が個人情報に当たるのではないかと思います。