法人と代表権のことで気になりました。アメリカの会社と契約を結ぶときのことです。

読めない場合はどうなるかと申しますと、単に相手方が、「このような署名では契約しない」とつっぱねるだけになります。あなたの方も、同じ権利があります。

この辺は、外国の習慣にならったものだと思います。ほぼ世界的に通用する契約の方法(署名)が、日本でだけ通用しないようでは、日本は貿易で余りにも不利に立たされますので、そうなっているのでしょう。また、日本には、漢字やかな文字を、絵画や芸術のように書く習慣がありますので、署名であっても筆跡鑑定が容易です(ローマ字圏の人のサインは、それこそ、誰にも読めないものがしばしばあります。ローマ字の場合はニセのサインが横行しがちですので、わざとカオスなサインを用いる人が多いのです）し、しかも、なんと書いてあるか判る、という、一石二鳥があります。

本人の証明に印を使うという風習は、基本的には日本にしか残っていません。ほとんどの国では本人の証明は署名で、中には、国の発行する身分証明書（携帯するためのカードの形式。日本では運転免許証などが事実上それです。日本で言う「身分証明書」とはまったく異なります）に、画像として、本人の署名が登録されている国もあります。

また、例えば、その契約場所が英語圏であっても、漢字の署名でも構いません。

もちろん、英語圏の人が、漢字の筆跡が似ているかどうかなどということは判らないのですが、とにかくそれで構わないことになっています。

筆跡鑑定ができないのに、どのような場合でも、その署名が漢字で書かれる場合でさえも、問題がないのはなぜかと申しますと、「信用の低い側が先にリスクを負う」という商習慣によって、自動的に、互いにリスクヘッジができるようになっています。

例えば、信用のある会社の側（つまり、契約に反したことが公表された場合に、失うものが大きい側です。例えば、両者を比較した場合に、当該の取引額を勘案した場合に、資本金が十分に多い〔少ない場合は倒産すればよいだけなので〕とか、ブランドが知られているとか）が、先にリスクを「負わせる」行動（例えば、充分な前渡し金か、小切手〔ただしその国の銀行制度に「マイナスの値を持つ預金」が存在できる場合〕を受け取るなどの、「債務を負う」行為）をし、次に、それを打ち消す行動（例えば、納品するなどの、債務を履行する行為）をする、という順番で取引をする事によって、どちらにとってもリスクが低い取引ができます。

なお、日本国内同士であれば、筆跡鑑定はほぼ完全にできます（裁判で完全な証拠になります）。

私は外国在住で日本とも取引がありますが、契約は署名のみですね。「読めない」というのがどういうケースかよくわからないのですが、まず名前をタイプ(もしくはブロック体で記入)してその下に署名、というのがよくあるパターンです。

どちらの国にご在住でしょうか?

欧米地域以外の、ローマ字表記を二次的・三次的な手段として用いる国のサインは、綴りと発音とを正しく対応させられないので、読めないことは往々にありますので、私は、相手によっては、登録された署名をFAXなどで頂戴しています。

特に、南アジア～東南アジア(そしておそらくアフリカの国々も?)などのイスラム圏の国だと、土着の言語・文字による名前を、国ごとのローマ字表記法によって転写する前に、「アラブ語化」が間に入る事がありますので、これだと、読めない場合も多いです。かと言って、ローマ字表記を見ればその国の文字での綴りや発音が判明する、というわけでもないのですよね（その国が採用するローマ字表記法によっては、そうとう難しい)。

ですので、結局のところ、ネットや大使館などで、その国の署名の制度を知った上で、個別案件の契約書の署名とは別に、登録されているフォーマットでの署名も請求します（わざと、この順番で行います)

質問者さんはアメリカ<->日本の話をしていると思いますが、一般論に広げるなら、たしかに欧米圏以外の国とのやりとりははるかに難しそうですね。その場合、署名のチェックだけでなくバックグラウンドチェックの作法も色々違いそうです。