Vagrant up

Vagrantは仮想マシンを使ってテスト環境などを簡単に構築するツールです。
仮想マシンはコンピュータのなかに作った仮想のコンピュータです。
vagrant initで環境ごと仮想マシンを作り、vagrant upで作った仮想マシンの電源を入れる事に相当し、vagrant haltでシャットダウン、切ることに相当します。
vagrant sshは仮想マシンへのログインです。
ここまではすべて実際のマシン＝ホストで動くvagrantというツールを使って仮想マシン＝ゲストを制御しています。

vagrant sshを行った後はゲストからログアウトするまでゲストを直接制御します。
ホストは扱えません。当然ホストにしかないvagrantも扱えません。
ゲスト上でexitすればゲストからログアウトします。この時点でホストに戻ってきています。もう一度exitするとホストのターミナルが終了します。
これは結果的なことではなく一番直接的な行動に当たります。

vagrant sshしたターミナルと別ターミナルでvagrant haltすることも出来ます。
この場合ゲストがシャットダウンするので、vagrant sshしてゲストにログインしているのは結果として強制的にログアウトされられます。
当然webサーバを動かしているなどしていたら、それも止まります。