フランス（現在のフランス）の首相の決め方についてお尋ね申します。コアビタシオンという言葉があるので疑問を抱きました。

首相というのは、議会での指名で決まるんでしょうか。その時、大統領と首相の出身政党が異なればコアビタシオンになります。しかし、首相は、大統領が指名して決まるのか、どうなのか、わからなくなりました。次のどちらなんでしょうか。
　・議会で指名された人を、大統領が任命する。
　　　　（これだとコアビタシオンとなる可能性が十分あるように思う）
　・議会で指名された人を、大統領が任命することもできるが、
　　それ以外の人を任命することもできる。
　　　　（これだと、コアビタシオンにならないかもしれない）
　　　　（しかし、「大統領と行政府　ｖｓ　議会　」　となる局面が増えそう）
　　
なお、首相は、議会の議員でなくてはいけないと推測しておりますが、どうでしょうか。議会選挙で落選したら、自動的に失職するのかな、と予想しています。