ＦＡＸ機が壊れたので、パソコンのモデムに電話線をつないで設定して受信できるようになったのですが、パソコンの起動をずっとしていないとだめみたいで、それに電話回線もずっと繋いでいないといけないのですか？アナログ回線の電話代は、繋いでいる間ずっといるのでしょうか？

URLはダミーで失礼します。

PCでのFAXも普通のFAX機と全く同じですから

PCを含めて通電状態になっていないと機能しませんが、

電話代に関してはよほどに何かの設定がおかしくない限り

普段は通話の切れた待機状態ですから

電話線がつながっているからといって電話代はかかりません。

通話状態のまま保持されていたら話し中で自動着信しないですしね。

心配なら携帯か何かでFAX番号にかけてみるといいですよ。

プルルル・プルルルの呼び出し音がすれば

ちゃんと通話の切れた待機状態になっています。

使用ＯＳ・アプリが分からないのですが、普通は自動着信にしていれば、着信時のみモデムが回線に接続するようになるはずです（ＵＲＬはWindowsXP標準機能の場合）。

もちろん通信料金は送信時のみで、着信時にはかかりません。ただし回線は繋いだままでＰＣも常時立ち上げておく必要はありますが。